470-2201/03 – Lineární algebra (LA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEI, USPUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 8+8

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Spousta inženýrských úloh vede na řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic. Cílem tohoto kurzu je motivovat základní pojmy lineární algebry na praktických úlohách z elektro-inženýrství a naučit se tyto pojmy používat při řešení úloh. V první části kurzu se naučíme řešit reálné i komplexní soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminací, které budou motivovány analýzou elektrických obvodů. Intuitivním způsobem si zavedeme pojmy, jako báze vektorového prostoru, či lineární zobrazení, a naučíme se formulovat základní typy lineárních úloh. Ve druhé části kurzu se pak zaměříme na kvadratické formy, které jsou v inženýrství úzce spjaty s potenciální energií systémů. Dále se budeme zabývat ortogonalitou (kolmostí) funkcí, která se využívá např. při Fourierově analýze signálů. Zlatým hřebem kurzu budou základy spektrální teorie, která je užitečná např. při hledání rezonančních stavů systémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. Cílem předmětu je seznámit studenty elementární formou se základními pojmy a početními dovednostmi lineární algebry.

Povinná literatura:

Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000. G. Strang, Video lectures of Linear Algebra on MIT.

Doporučená literatura:

Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003 G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press 2013

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test z řešení soustav a maticového počtu (max 8b) Test vektorových prostorů, z lineárních zobrazení a z multilineární algebry (max 7b) Domácí úkoly (15b) Soubor 15 příkladů hodnocených po 1 bodě. Termín odevzdání celého souboru je nejpozději do konce prvního týdne zkouškového období. Podmínky udělení zápočtu: Minimum 10 bodů z testů a odevzdaných zadaných domácích úkolů. Zkouška písemná.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Soustavy lineárních rovnic Gaussova eliminace Maticový počet, inverzní matice Vektorové prostory Báze a řešitelnost soustav Lineární zobrazení Bilineární formy, determinanty Kvadratické formy Ortogonalita Vlastní čísla a vektory Cvičení: Počítání s komplexními čísly Příklady řešení soustav lineárních rovnic eliminací Procvičení operací s vektory a maticemi Výpočet inversní matice Důsledky axiomů a příklady vektorových prostorů Nalezení souřadnic vektoru v dané bázi Příklady prostorů funkcí Příklady lineárních zobrazení, určení matice lineárního zobrazení Matice bilineární a kvadratické formy Výpočet determinantů Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů Příklady z analytické geometrie

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A150004) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0914A060002) Biomedicínská technika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0914A060002) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B2724XXX0002) Biomedicínské asistivní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060013) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060009) Mobilní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060011) Telekomunikační technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060011) Telekomunikační technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150004) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060009) Mobilní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060006) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0914A060002) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0914A060002) Biomedicínská technika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060013) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku