470-2201/03 – Lineární algebra (LA1)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. René Kalus, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. René Kalus, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | USP, FS, FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Spousta inženýrských úloh vede na řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic. Cílem tohoto kurzu je motivovat základní pojmy lineární algebry na praktických úlohách z elektro-inženýrství a naučit se tyto pojmy používat při řešení úloh. V první části kurzu se naučíme řešit reálné i komplexní soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminací, které budou motivovány analýzou elektrických obvodů. Intuitivním způsobem si zavedeme pojmy, jako báze vektorového prostoru, či lineární zobrazení, a naučíme se formulovat základní typy lineárních úloh. Ve druhé části kurzu se pak zaměříme na kvadratické formy, které jsou v inženýrství úzce spjaty s potenciální energií systémů. Dále se budeme zabývat ortogonalitou (kolmostí) funkcí, která se využívá např. při Fourierově analýze signálů. Zlatým hřebem kurzu budou základy spektrální teorie, která je užitečná např. při hledání rezonančních stavů systémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. Cílem předmětu je seznámit studenty elementární formou se základními pojmy a početními dovednostmi lineární algebry.
Povinná literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000.
G. Strang, Video lectures of Linear Algebra on MIT.
Doporučená literatura:
Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003
G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press 2013
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia: dva kontrolní testy po 15 bodech.
Podmínky udělení zápočtu: minimálně 10 bodů získaných z obou testů.
Zkouška: písemná.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Soustavy lineárních algebraických rovnic (SLAR)
Maticový počet
Lineární vektorové prostory (LVP)
Řešitelnost SLAR
Lineární zobrazení LVP
Lineární, bilineární (a multilineární) formy
Kvadratické formy
Determinanty
Skalární součin, ortogonalita vektorů
Ortogonální projekce
Spektrální analýza čtvercových matic
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.