470-2203/01 – Lineární algebra s Matlabem (LAM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2021/2022 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem kursu je rozšířit znalosti studentů z lineární algebry s užitím Matlabu o pojmy, které jsou nezbytné k pochopení moderních metod používaných v informatice a při numerickém řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Významným nástrojem řešení mnoha technických úloh, jako na příklad implementace vyhledávačů, analýza signálů, optimální řízení nebo numerické řešení diferenciálních rovnic jsou hlubší výsledky lineární algebry. Cílem kursu je rozšířit znalosti studentů z lineární algebry s využitím Matlabu o aktivní znalost pojmů, které jsou nezbytné k pochopení moderních metod používaných v informatice a při numerickém řešení technických problémů zejména s důrazem na maticové rozklady a spektrální teorii.
Povinná literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000.
M. Demlová, B. Pondělíček, Úvod do algebry, ČVUT Praha 1996.
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987.
V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984
J. Schmidtmayer, Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1967.
Doporučená literatura:
Příklady z lineární algebry II a materiál k domácímu projektu.
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky udělení zápočtu:
Odevzdaný projekt a minimum 15 bodů z projektu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Úvod do MATLABu (přehled toolboxů a funkcí, help, editace n-rozměrných polí).
Programování v MATLABu (příkazy řízení toku, 2D a 3D grafika).
Pokročilé funkce MATLABu (grafické uživatelské rozhraní).
Analytická geometrie (výpočet odchylek, vzdáleností ve 2D a 3D).
Systémy ukládání řídkých matic (pásové, profilové, komprese po řádcích, sloupcích).
Řešení soustav lineárních rovnic (regulární, nedourčené a přeurčené systémy).
Gaussova eliminace (řádková a sloupcová verze, pivotizace).
LU a Choleského rozklad (řádková a sloupcová verze, pivotizace).
Přeuspořádávací algoritmy (SYMAMD, COLAMD, SLOAN, RCM).
QR rozklad (Givensova a Householderova transformace).
Vlastní čísla a spektrální rozklad (QR a LR algoritmus, shift).
Singulární rozklad, pseudoinverzní matice.
Lanczosova metoda, metoda sdružených gradientů.
Prezentace projektů.
Cvičení:
Seznámení se s MATLABem, přehled funkcí, editace n-rozměrných polí.
Programovací techniky v MATLABu, aplikace příkazů řízení toku, vykreslení 2D a 3D funkcí.
Implementace grafického uživatelského rozhraní.
Výpočet odchylek a vzdáleností ve 2D a 3D.
Implementace řídkých matic (pásové, profilové, komprese po řádcích, sloupcích).
Výpočet řešení soustav lineárních rovnic (regulární, nedourčené a přeurčené systémy).
Řešení soustav pomocí Gaussovy eliminace (implementace, řádková a sloupcová verze, pivotizace).
Řešení soustav pomocí LU a Choleského rozkladu (implementace, řádková a sloupcová verze, pivotizace).
Aplikace přeuspořádávacích algoritmů (SYMAMD, COLAMD, SLOAN, RCM).
Užití QR rozkladu (implementace, Givensova a Householderova transformace, aplikace).
Výpočet vlastních čísel a spektrálního rozkladu (implementace, QR a LR algoritmus, shift, aplikace).
Výpočet singulárního rozkladu a pseudoinverzní matice (implementace, aplikace)
Aplikace Lanczosovy metody a metody sdružených gradientů (implementace, řešení soustav).
Prezentace projektů.
Projekty:
Aplikačně zaměřený projekt s využitím Matlabu (max. 30b).
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky