470-2204/01 – Algebra (ALG)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuRNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník2Semestrletní
Odkaz na webhttp://k470.vsb.cz/jahoda/vyuka/algebra/Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2013/2014Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
JAH02 RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
KOV16 doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Po absolvování kursu bude student bude znát vybrané definice základních pojmů teorie algebraických struktur a vztahy mezi nimi. Bude chápat jejich význam a bude umět využít své znalosti k řešení jednoduchých úloh teorie algebraických struktur. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh tak, aby uměl zformulovat praktickou úlohu v jazyku teorie grup, vyřešit problém s využitím nástrojů teorie grup a interpretovat výsledek v kontextu původní úlohy.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Obsahem kurzu Algebry jsou vybraná témata obecné algebry. Současně jsou podány využití těchto témat i při řešení některých praktických problémů. Studenti mají možnost získat základní znalosti matematického aparátu, který stojí za výše zmíněnými aplikacemi. Mohou tak porozumět, jak tyto aplikace v praxi fungují.

Povinná literatura:

G. BIRKHOFF, S. MAC LANE: Algebra, Alfa, Bratislava 1974. J. GALLIAN: Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning; 8 edition (2012), ISBN13 978-1133599708.

Doporučená literatura:

J. GALLIAN: Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning; 8 edition (2012), ISBN13 978-1133599708. BIRKHOFF, G., S.MAC LANE: Algebra, Alfa, Bratislava 1974.

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

E-learning

Další požadavky na studenta

Od studenta navštěvující kurz předmětu Algebra se očekává slušné chování, pozornost na přednáškách i cvičeních a pilná příprava na zkoušku.

Minimální znalostní požadavky

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky 1) úvod do teorie grup: symetrie a dihedrální grupy 2) grupa: definice, základní vlastnosti 3) konečné grupy a podgrupy, příklady 4) cyklické grupy, klasifikace 5) grupa permutací, definice, cykly, vlastnosti a využití 6) normální podgrupy a Lagrangeova věta, 7) faktorové grupy 8) homomorfismy grup, definice, příklady, význam 9) isomorfismy: motivace, vlastnosti, Cayleyho věta 10) součin grup, definice příklady, aplikace 11) okruhy a tělesa: definice, konečné i nekonečné příklady, aplikace 12) pole, algebraická rozšíření, příklady a ukázky využití 13) vektorové prostory: definice a příklady, podprostory, lineární závislost a nezávislost Cvičení: 1) příklady dihedrálních grup, geometrický význam, příklady 2) příklady grup, ověření vlastností grupy 3) podgrupy, příklady, konstrukce a ověření 4) cyklické grupy, příklady, vlastnosti, ověření 5) grupa permutací, práce s cykly, řešení praktických příkladů 6) rozklady podle podgrup 7) příklady faktorgrup, konstrukce a ověření vlastností 8) homomorfismy grup, definice, příklady 9) isomorfismy, ověření vlastností, příklady a protipříklady 10) vnější součin grup, příklady 11) homomorfismy grup 12) okruhy a tělesa: příklady, ověření vlastností 13) vektorové prostory: konečné i nekonečné příklady, ověření lineární závislosti a nezávislosti

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2013/2014 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  35
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku