470-2204/03 – Algebra (ALG)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 3 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování kursu bude student bude znát vybrané definice základních pojmů teorie algebraických struktur a vztahy mezi nimi. Bude chápat jejich význam a bude umět využít své znalosti k řešení jednoduchých úloh teorie algebraických struktur. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh tak, aby uměl zformulovat praktickou úlohu v jazyku teorie grup, vyřešit problém s využitím nástrojů teorie grup a interpretovat výsledek v kontextu původní úlohy.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Obsahem kurzu Algebry jsou vybraná témata obecné algebry. Současně jsou podány využití těchto témat i při řešení některých praktických problémů. Studenti mají možnost získat základní znalosti matematického aparátu, který stojí za výše zmíněnými aplikacemi. Mohou tak porozumět, jak tyto aplikace v praxi fungují.
Povinná literatura:
G. BIRKHOFF, S. MAC LANE: Algebra, Alfa, Bratislava 1974.
J. GALLIAN: Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning; 8 edition (2012), ISBN13 978-1133599708.
Doporučená literatura:
J. GALLIAN: Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning; 8 edition (2012), ISBN13 978-1133599708.
BIRKHOFF, G., S.MAC LANE: Algebra, Alfa, Bratislava 1974.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zápočtová písemka a ústní zkouška.
E-learning
Další požadavky na studenta
Od studenta navštěvující kurz předmětu Algebra se očekává slušné chování, pozornost na přednáškách i cvičeních a pilná příprava na zkoušku.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky
1) úvod do teorie grup: symetrie a dihedrální grupy
2) grupa: definice, základní vlastnosti
3) konečné grupy a podgrupy, příklady
4) cyklické grupy, klasifikace
5) grupa permutací, definice, cykly, vlastnosti a využití
6) normální podgrupy a Lagrangeova věta,
7) faktorové grupy
8) homomorfismy grup, definice, příklady, význam
9) isomorfismy: motivace, vlastnosti, Cayleyho věta
10) součin grup, definice příklady, aplikace
11) okruhy a tělesa: definice, konečné i nekonečné příklady, aplikace
12) pole, algebraická rozšíření, příklady a ukázky využití
13) vektorové prostory: definice a příklady, podprostory, lineární závislost a nezávislost
Cvičení:
1) příklady dihedrálních grup, geometrický význam, příklady
2) příklady grup, ověření vlastností grupy
3) podgrupy, příklady, konstrukce a ověření
4) cyklické grupy, příklady, vlastnosti, ověření
5) grupa permutací, práce s cykly, řešení praktických příkladů
6) rozklady podle podgrup
7) příklady faktorgrup, konstrukce a ověření vlastností
8) homomorfismy grup, definice, příklady
9) isomorfismy, ověření vlastností, příklady a protipříklady
10) vnější součin grup, příklady
11) homomorfismy grup
12) okruhy a tělesa: příklady, ověření vlastností
13) vektorové prostory: konečné i nekonečné příklady, ověření lineární závislosti a nezávislosti
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky