470-2210/01 – Numerická lineární algebra 1 (NLA1)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FMT, FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Lineární algebra je v pozadí řešení náročných inženýrských úloh na počítači. Po absolvování předmětu Numerická lineární algebra 1 bude student schopen klasifikovat úlohy lineární algebry a bude umět vybrat vhodný algoritmus jejich řešení vzhledem ke stabilitě (citlivost výsledku na změny vstupních dat) a výpočetní náročnosti.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. V tomto předmětu se věnujeme numerickým metodám a jejich efektivní implementaci.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Písemka (10 b.)
Semestrální projekt (20 b.)
E-learning
Další požadavky na studenta
Vypracování a obhájení semestrálního projektu.
Studenti jsou obeznámeni se základy numerické lineární algebry.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
- Soustavy lineárních rovnic.
- Gaussova eliminace.
- LU, LDMT, LDLT a Choleského rozklad.
_ Systémy ukládání řídkých matic.
- Lineární iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson), rychlost konvergence.
- Gradientní iterační řešiče (metody největšího spádu, sdružených gradientů).
- Předpodmínění.
- QR rozklad (Gramův-Schmidtův proces, Givensova a Householderova transformace).
- Aplikace QR rozkladu (metoda nejmenších čtverců, singulární rozklad, pseudoinverzní matice).
- Vlastní čísla a spektrální rozklad (QR algoritmus), mocninná metoda.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky