470-2210/01 – Numerická lineární algebra 1 (NLA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KAB002 Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
MER126 Ing. Michal Merta, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+12

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Lineární algebra je v pozadí řešení náročných inženýrských úloh na počítači. Po absolvování předmětu Numerická lineární algebra 1 bude student schopen klasifikovat úlohy lineární algebry a bude umět vybrat vhodný algoritmus jejich řešení vzhledem ke stabilitě (citlivost výsledku na změny vstupních dat) a výpočetní náročnosti.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. V tomto předmětu se věnujeme numerickým metodám a jejich efektivní implementaci.

Povinná literatura:

- J.D. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý - Analysis of Methods for Matrix Computations. Basic Methods. Matfyzpress Prague, 2012.

Doporučená literatura:

- Z. Dostál, V. Vondrák - Lineární algebra. Skripta VŠB-TU Ostrava, http://mi21.vsb.cz, 2012

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Písemka (10 b.) Semestrální projekt (20 b.)

E-learning

Další požadavky na studenta

Vypracování a obhájení semestrálního projektu. Studenti jsou obeznámeni se základy lineární algebry.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Soustavy lineárních rovnic (regulární, nedourčené a přeurčené systémy). 2. Gaussova eliminace. 3. LU a Choleského rozklad. 4. Systémy ukládání řídkých matic. 5. QR rozklad (Givensova a Householderova transformace). 6. Vlastní čísla a spektrální rozklad (QR a LR algoritmus, shift). 7. Cauchyho integrální metoda. 8. Singulární rozklad, pseudoinverzní matice. 9. Lineární iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson), rychlost konvergence. 10. Čebyševova semi-iterační metoda, rychlost konvergence. 11. Krylovův prostor, metoda sdružených gradientů. 12. Rychlost konvergence metody sdružených gradientů, předpodmínění. 13. Třídiagonalizace, Lanczosova metoda. 14. Prezentace projektů.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30 (30) 15
                Písemný test Písemka 10  0
                Semestrální projekt Projekt 20  0
        Zkouška Zkouška 70 (70) 21 3
                Písemná část Písemná zkouška 55  0
                Ústní část Ústní zkouška 15  0
Rozsah povinné účasti: bude doplněno

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2023/2024 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika VMI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2021/2022 letní
2020/2021 letní
2019/2020 letní