470-2210/02 – Numerická lineární algebra 1 (NLA1)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | Ing. Michal Merta, Ph.D. | Garant verze předmětu | Ing. Michal Merta, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Lineární algebra je v pozadí řešení náročných inženýrských úloh na počítači. Po absolvování předmětu Numerická lineární algebra 1 bude student schopen klasifikovat úlohy lineární algebry a bude umět vybrat vhodný algoritmus jejich řešení vzhledem ke stabilitě (citlivost výsledku na změny vstupních dat) a výpočetní náročnosti.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. V tomto předmětu se věnujeme numerickým metodám a jejich efektivní implementaci.
Povinná literatura:
- J.D. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý - Analysis of Methods for Matrix Computations. Basic Methods. Matfyzpress Prague, 2012.
Doporučená literatura:
- Z. Dostál, V. Vondrák - Lineární algebra. Skripta VŠB-TU Ostrava, http://mi21.vsb.cz, 2012
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Písemka (10 b.)
Semestrální projekt (20 b.)
E-learning
Další požadavky na studenta
Vypracování a obhájení semestrálního projektu.
Studenti jsou obeznámeni se základy lineární algebry.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Soustavy lineárních rovnic (regulární, nedourčené a přeurčené systémy).
2. Gaussova eliminace.
3. LU a Choleského rozklad.
4. Systémy ukládání řídkých matic.
5. QR rozklad (Givensova a Householderova transformace).
6. Vlastní čísla a spektrální rozklad (QR a LR algoritmus, shift).
7. Cauchyho integrální metoda.
8. Singulární rozklad, pseudoinverzní matice.
9. Lineární iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson), rychlost konvergence.
10. Čebyševova semi-iterační metoda, rychlost konvergence.
11. Krylovův prostor, metoda sdružených gradientů.
12. Rychlost konvergence metody sdružených gradientů, předpodmínění.
13. Třídiagonalizace, Lanczosova metoda.
14. Prezentace projektů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.