470-2302/01 – Teorie čísel (TC)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuRNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník3Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2012/2013Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
JAH02 RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Po absolvování kursu student bude znát vybrané definice základních pojmů elementární teorie čísel a vztahy mezi nimi, bude chápat jejich význam, a bude umět využít své znalosti k řešení základních úloh teorie čísel. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh – testování prvočíselnosti a šifrování RSA algoritmem.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

S aplikacemi výsledků teorie čísel se se setkáváme denně, možná aniž bychom to tušili. Jde o nejrůznější systémy identifikačních čísel, například na poštovních složenkách (USPS - The United States Postal Service), na čárových kódech (UPC - Universal Product Codes), nebo knížkách (ISBN - International Standard Book Number). Dále se výsledky teorie čísel používají pro generování náhodných čísel. Ty se dále uplatňují v nejrůznějších oblastech. Kromě statistiky nalezly své místo dokonce i v teoretické fyzice - v částicových simulacích. Asi nejvýznamnější aplikace má dnes teorie čísel v šifrování, jsou na ní založeny šifrovací metody dnešní technikou prakticky neprolomitelné, přesto jednoduše aplikovatelné v praxi. V předmětu Elementární teorie čísel mají studenti možnost získat základní znalosti matematického aparátu, který stojí za výše uvedenými aplikacemi. Mohou tak porozumět, jak tyto aplikace v praxi fungují.

Povinná literatura:

Není vyžadována žádná povinná literatura.

Doporučená literatura:

KOLIBIAR M., LEGÉŇ A., ŠALÁT T., ZNÁM Š.: Algebra a príbuzné disciplíny, Bratislava, Alfa, 1992. Jahoda, P. Základy teorie čísel a jejích aplikací pro nematematiky, elektronická verze http://mi21.vsb.cz/modul/zaklady-teorie-cisel-jejich-aplikaci-pro-nematematiky ŠALÁT T. A KOL. Algebra a teoretická aritmetika 2, Alfa, Bratislava, 1986. ZNÁM, Š. Teória čísel, Alfa, Bratislava, 1977. APOSTOL T.M.: Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976. HARDY G.H., WRIGHT E.M.: An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford, Clarendon press, 1954. J.E. POMMERSHEIM, T.K. MARKS, E.L. FLAPAN, Number theory, USA: Wiley, 2010.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 15 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Dělitelnost na N a Z, největší společný dělitel, Euklidův algoritmus Kanonický rozklad Množina prvočísel – základní poznatky o rozložení na číselné ose Prvočíselná funkce, Čebyševovy nerovnosti, prvočíselná věta a Bertrandův postulát Asymptotická hustota množiny Relace kongruence na Z Lineární kongruence Operace na Zn Eulerova funkce Fermatova – Eulerova věta Miller-Rabinův test prvočíselnosti RSA algoritmus Cvičení: Procvičování vlastností dělitelnosti na N a Z a Euklidova algoritmu Souvislost kanonického rozkladu s největším společným dělitelem a nejmenším společným násobkem Výskyt prvočísel v aritmetických posloupnostech a g-adické zápisy čísel Eratosthenovo síto Určování asymptotických hustot množin, asymptotická hustota množiny prvočísel Vlastnosti relace kongruence Řešení lineárních kongruencí Těleso Zp, Wilsonova věta Určení hodnoty Eulerovy funkce Příklady na Fermatův test prvočíselnosti a Carmichaelovy čísla Příklady na Miller-Rabinův test prvočíselnosti Procvičování RSA algoritmu

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2012/2013 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  35
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku