470-2501/01 – Numerické metody (NM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník3Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
STR0159 Ing. Erika Straková
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Numerické metody jsou v pozadí řešení náročných inženýrských úloh na počítači. Po absolvování předmětu Numerické metody 1 bude student schopen vybrat vhodný algoritmus pro řešení vybraných úloh matematické analýzy, analyzovat jejich řešení vzhledem ke stabilitě (citlivost výsledku na změny vstupních dat) a výpočetní náročnosti.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Náplní předmětu je výuka numerických metod pro vybrané úlohy matematické analýzy, jejich odvození, analýza rychlosti konveregence a jejich efektivní implementace.

Povinná literatura:

- D. Lukáš, Numerické metody 1 - zápisky a programy z přednášek. VŠB-TU Ostrava, http://homel.vsb.cz/~luk76/Teaching/NM1/

Doporučená literatura:

- V. Vondrák, L. Pospíšil, Numerické metody 1. VŠB-TU Ostrava, http://mi21.vsb.cz/modul/numericke-metody-1

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: 2 průběžné písemné testy, každý za 0 - 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Pro udělení zápočtu je zapotřebí 15 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Vypracování a obhájení semestrálního projektu v bodové hodnotě 0 - 20 bodů.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
470-2102 MA 1 Matematická analýza I Doporučená
470-2103 MA2 Matematická analýza II Doporučená
470-2105 MAIT Matematická analýza pro IT Doporučená
470-2106 MA2PM Matematická analýza II Doporučená
470-2201 LA1 Lineární algebra Doporučená
470-2202 LA-IT Lineární algebra pro IT Doporučená
470-2203 LAM Lineární algebra s Matlabem Doporučená

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Chyby v numerických výpočtech Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda Iterační řešení soustav lineárních rovnic Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova aproximace Numerická derivace a kvadratura Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice Projekty: Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním. Řešení projektu: Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení Vlastní numerické řešení Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým Diskuze a závěr. Počítačové laboratoře: Úvod do Matlabu Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou. Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač. Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou. Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda. Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí. Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí. Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku. Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku