470-2501/01 – Numerické metody (NM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | 3 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Numerické metody jsou v pozadí řešení náročných inženýrských úloh na počítači. Po absolvování předmětu Numerické metody 1 bude student schopen vybrat vhodný algoritmus pro řešení vybraných úloh matematické analýzy, analyzovat jejich řešení vzhledem ke stabilitě (citlivost výsledku na změny vstupních dat) a výpočetní náročnosti.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Náplní předmětu je výuka numerických metod pro vybrané úlohy matematické analýzy, jejich odvození, analýza rychlosti konveregence a jejich efektivní implementace.
Povinná literatura:
- D. Lukáš, Numerické metody 1 - zápisky a programy z přednášek. VŠB-TU Ostrava, http://homel.vsb.cz/~luk76/Teaching/NM1/
Doporučená literatura:
- V. Vondrák, L. Pospíšil, Numerické metody 1. VŠB-TU Ostrava, http://mi21.vsb.cz/modul/numericke-metody-1
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
2 průběžné písemné testy, každý za 0 - 10 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Pro udělení zápočtu je zapotřebí 15 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Vypracování a obhájení semestrálního projektu v bodové hodnotě 0 - 20 bodů.
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Chyby v numerických výpočtech
Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda
Iterační řešení soustav lineárních rovnic
Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic
Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny
Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova aproximace
Numerická derivace a kvadratura
Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Projekty:
Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním.
Řešení projektu:
Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení
Vlastní numerické řešení
Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým
Diskuze a závěr.
Počítačové laboratoře:
Úvod do Matlabu
Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon
Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou.
Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence.
Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač.
Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou.
Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda.
Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí.
Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí.
Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku.
Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích