470-2501/01 – Numerické metody (NM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník3Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
MAC0462 Ing. Zbyšek Machaczek
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Numerické metody jsou v pozadí řešení náročných inženýrských úloh na počítači. Po absolvování předmětu Numerické metody 1 bude student schopen vybrat vhodný algoritmus pro řešení vybraných úloh matematické analýzy, analyzovat jejich řešení vzhledem ke stabilitě (citlivost výsledku na změny vstupních dat) a výpočetní náročnosti.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Náplní předmětu je výuka numerických metod pro vybrané úlohy matematické analýzy, jejich odvození, analýza rychlosti konveregence a jejich efektivní implementace.

Povinná literatura:

- VONDRÁK, Vít a POSPÍŠIL, Lukáš. Numerické metody 1. Ostrava: VŠB-TU, 2011. http://mi21.vsb.cz - FEISTAUER, Miloslav a KUČERA, Václav. Základy numerické matematiky. Praha: Matfyzpress, 2014. ISBN 978-80-7378-264-1. - QUARTERONI, Alfio; SACCO, Riccardo a SALERI, Fausto. Numerical mathematics. 2nd ed. Texts in applied mathematics, 37. Berlin: Springer, c2007. ISBN 978-3-540-34658-6.

Doporučená literatura:

- MÍKA, Stanislav a BRANDNER, Marek. Numerické metody I. Plzeň: Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-619-3. - DUINTJER TEBBENS, Erik Jurjen. Analýza metod pro maticové výpočty: základní metody. Praha: Matfyzpress, 2012. ISBN 978-80-7378-201-6. - PRESS, William H. Numerical recipes: the art of scientific computing. 3rd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-88068-8.

Další studijní materiály

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: 2 průběžné písemné testy, každý za 0 - 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Pro udělení zápočtu je zapotřebí 15 bodů. Zkouška kombinovaná.

E-learning

Materiály jsou dostupné v https://homel.vsb.cz/~luk76

Další požadavky na studenta

Vypracování a obhájení semestrálního projektu v bodové hodnotě 0 - 20 bodů.

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
470-2210 NLA1 Numerická lineární algebra 1 Doporučená

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Chyby v numerických výpočtech Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda Iterační řešení soustav lineárních rovnic Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova aproximace Numerická derivace a kvadratura Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice Projekty: Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním. Řešení projektu: Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení Vlastní numerické řešení Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým Diskuze a závěr. Počítačové laboratoře: Úvod do Matlabu Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou. Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač. Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou. Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda. Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí. Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí. Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku. Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2013/2014 zimní semestr, platnost do: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)		Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 15
                Zápočtový test 1 Písemka 10  0
                Zápočtový test 2 Písemka 10  0
                Projekt Projekt 20  0
        Zkouška Zkouška 60 (60) 11 3
                Písemná zkouška Písemná zkouška 40  0
                Ůstní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti: není

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2023/2024 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2022/2023 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2021/2022 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2021/2022 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2021/2022 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2020/2021 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2024/2025 zimní
2022/2023 zimní
2021/2022 zimní
2020/2021 zimní
2019/2020 zimní
2018/2019 zimní
2017/2018 zimní
2016/2017 zimní
2015/2016 zimní
2012/2013 zimní
2011/2012 zimní