470-4109/02 – Funkce komplexní proměnné a integrální transformace (FKP IT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětudoc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.Garant verze předmětudoc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSP, FEI, FSUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HOR33 doc. Ing. David Horák, Ph.D.
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
ULC0011 Ing. David Ulčák
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Zvládnutí látky uvedené v osnovách.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět je určen studentům 1. ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje diferenciální a integrální počet funkcí komplexní proměnné, teorii mocninných řad, Taylorovu a Laurentovu řadu, věty o reziduích, teorii a užití Laplaceovy transformace, Fourierových řad, Fourierovy transformace a Z-transformace.

Povinná literatura:

Galajda, P., Schrötter, Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986. G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994. Kozubek, T., Lampart, M.: Integrální transformace, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné, http://mi21.vsb.cz/modul/funkce-komplexni-promenne

Doporučená literatura:

G. James and D. Burley, P. Dyke, J. Searl, N. Steele, J. Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994. William L. Briggs, Van Emden Henson: An Owner's Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995, ISBN 0-89871-342-0. Michael W. Frazier: An introduction to wavelets through Linear Algebra, Springer,1999, ISBN 0-387-98639-1.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test na téma komplexní proměnná - max. 10 bodů. Test na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Fourierova řada - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Napsání dvou testů - max. 20 bodů. Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 20 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 20 bodů. Zkouška písemná.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty. Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic. Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy. Přímá a zpětná Fourierova transformace, vlastnosti a užití. Přímá a zpětná Z- transformace, vlastnosti. Užití k řešení diferenčních rovnic. Cvičení: Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět. Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností. Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada. Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Fourierova transformace. Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Z-transformace. Užití k řešení diferenčních rovnic. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Fourierovy řady. Laplaceova transformace.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 20
                Test 1 Písemka 10  0
                Sem. pr. 1 Projekt 10  0
                Test 2 Písemka 10  0
                Sem. pr. 2 Projekt 10  0
        Zkouška Zkouška 60  11
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0714A270003) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0714A270003) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3942) Nanotechnologie (3942T001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (N3943) Mechatronika (3906T006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (N3943) Mechatronika (3906T007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku