470-4109/02 – Funkce komplexní proměnné a integrální transformace (FKP IT)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FS, FEI, USP | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Zvládnutí látky uvedené v osnovách.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět je určen studentům 1. ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje diferenciální a integrální počet funkcí komplexní proměnné, teorii mocninných řad, Taylorovu a Laurentovu řadu, věty o reziduích, teorii a užití Laplaceovy
transformace, Fourierových řad, Fourierovy transformace a Z-transformace.
Povinná literatura:
Galajda, P., Schrötter, Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991.
Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
Kozubek, T., Lampart, M.: Integrální transformace, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace
Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné, http://mi21.vsb.cz/modul/funkce-komplexni-promenne
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Test na téma komplexní proměnná č.1 - max. 7 bodů.
Test na téma komplexní proměnná č.2 - max. 7 bodů.
Individuální úloha na téma Laplaceova transformace - max. 8 bodů.
Individuální úloha na téma Fourierova řada - max. 8 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Napsání dvou testů - max. 14 bodů.
Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 16 bodů.
Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 30 bodů.
Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 15 bodů.
Zkouška písemná.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty.
Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností.
Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy.
Přímá a zpětná Fourierova transformace, vlastnosti a užití.
Přímá a zpětná Z- transformace, vlastnosti. Užití k řešení diferenčních rovnic.
Cvičení:
Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět.
Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Fourierova transformace.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Z-transformace. Užití k řešení diferenčních rovnic.
Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:
Fourierovy řady.
Laplaceova transformace.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky