470-4109/04 – Funkce komplexní proměnné a integrální transformace (FKP IT)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | USP, FEI, FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Zvládnutí látky uvedené v osnovách.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět je určen studentům 1. ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje diferenciální a integrální počet funkcí komplexní proměnné, teorii mocninných řad, Taylorovu a Laurentovu řadu, věty o reziduích, teorii a užití Laplaceovy
transformace, Fourierových řad, Fourierovy transformace a Z-transformace.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test na téma komplexní proměnná č.1 - max. 10 bodů.
Test na téma komplexní proměnná č.2 - max. 10 bodů.
Individuální úloha na téma Fourierova řada - max. 10 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Napsání dvou testů - max. 20 bodů.
Odevzdání a obhajoba jednoho projektu - max. 10 bodů.
Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 30 bodů.
Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 15 bodů.
Zkouška písemná.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty.
Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností.
Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy.
Cvičení:
Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět.
Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada.
Projekt:
Individuální úloha na téma Fourierovy řady.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky