470-4111/04 – Úvod do funkcionální analýzy (ÚFA)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduální
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení2020/2021
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
VOD03 doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem je seznámit studenty se základy funkcionální analýzy; schopnost orientovat se v této (poměrně teoretické) diciplíně je nezbytným předpokladem úspěchu při řešení celé řady technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V průběhu tohoto předmětu se posluchači seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy, disciplíny, která v sobě sjednocuje výsledky a metody řady klasicikých matematických disciplín (algebry, geometrie, analýzy), nachází a zvýrazňuje jejich společné rysy a dále je zobecňuje. Funkcionální analýza proniká do nejrůznějších odvětví matematiky a jejich aplikací a vytváří matematický aparát umožňující formulovat (a také řešit) i velmi složité problémy praxe. Výklad abstraktních pojmů bude doprovázen konkrétními příklady a aplikacemi.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Úvod do funkcionální analýzy, http://www.am.vsb.cz/bouchala.

Doporučená literatura:

P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU Plzeň, 1993. P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU Plzeň, 1994. J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998. L. Mišík: Funcionálna analýza, Alfa, Bratislava, 1989. A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních. Vyřešení zadaných problémů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Metrický prostor. Úplný metrický prostor. Banachova věta o pevném bodě. Banachův prostor. Lineární funkcionály. Slabá konvergence. Hilbertův prostor. Rieszova věta o reprezentaci. Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech. Gateauxův diferenciál a derivace. Fréchetův diferenciál a derivace. Extrémy a kritické body funkcionálů. Cvičení: Opakování vektorových prostorů. Příklady metrických prostorů. Vyšetřování konvergence posloupností v metrických prostorech. Cauchyovské posloupnosti v úplných a v neúplných metrických prostorech. Banachova věta o pevném bodě - její aplikace při řešení různých problémů. Příklady Banachových prostorů. Prostory funkcí. Lineární funkcionály a jejich spojitost, vliv dimenze prostoru. Vztah slabé a silné konvergence. Skalární součiny. Hilbertův prostor. Fourierovy řady. Rieszova věta o reprezentaci - přiklad její užitečnosti. Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech. Derivace funkcionálů a operátorů obecně. Vzájemný vztah Fréchetovy a Gateauxovy derivace. Extrémy a kritické body funkcionálů. Projekty: 1. Topologické a metrické prostory. 2. Lineární operátory.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P angličtina Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.