470-4112/02 – Rovnice matematické fyziky (RMFPM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. René Kalus, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. René Kalus, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
V předmětu se student naučí formulovat základní úlohy matematické fyziky, klasifikovat základní typy příslušných parciálních diferenciálních rovnic a používat k jejich řešení klasické metody matematické analýzy.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je věnován analytickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic. Zmíněné metody umožňují mimo jiné získat dobrou představu o kvalitativním chování řešení řady jednoduchých úloh matematického modelování.
Získané informace pak mohou sloužit jako východisko pro tvorbu složitějších modelů, diskuzi a interpretaci výsledků získaných pomocí metod numerické matematiky.
V rámci předmětu budou na jednoduchých modelech porovnávány
různé způsoby odvození typických počátečních a okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jednotlivé metody řešení budou ilustrovány na konkrétních příkladech; pozornost bude věnována problematice stability a korektnosti úloh.
Povinná literatura:
J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Skripta VUT Brno, 2000.
P. Drábek, G. Holubová: Parciální diferenciální rovnice (Úvod do klasické teorie). Skripta ZČU Plzeň, 2001.
Doporučená literatura:
S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice. Edice MVŠT, sešit XX, SNTL Praha, 1983.
J. Barták, L. Herrmann, V. Lovicar, O. Vejvoda: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Edice MVŠT, sešit XXI, SNTL Praha, 1988.
W. A. Strauss: Partial Differential Equations (An Introduction), John Wiley & Sons, Inc., New York 1992.
Sbírka příkladů z parciálních diferenciálních rovnic.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Vypracování zadaných domácích úkolů a prezentace jejich řešení.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student vypracuje a odevzdá všechny zadané
domácí úkoly a získá za jejich řešení alespoň 20 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Parciální diferenciální rovnice 1. řádu
Parciální diferenciální rovnice 2. řádu - klasifikace
Parciální diferenciální rovnice 2. řádu - Cauchyho úloha
Základy vektorové analýzy
Vlnové rovnice
Poissonova a Laplaceova rovnice
Rovnice přenosu (vedení tepla, difúze)
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky