470-4113/01 – Integrální transformace (INTR)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení2011/2012
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HOR33 doc. Ing. David Horák, Ph.D.
KOZ75 prof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student by měl zvládnout základní pojmy a pravidla integrálních transformací a osvojit si správné postupy při řešení konkrétních úloh a zdůvodnit si vybraný způsob řešení.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Student bude seznámen s teorií a užitím Laplaceovy transformace a Z-transformace, Fourirových řad, Fourierovy, okenní Fourierovy a waveletovy transformace, včetně jejich aplikací pro zpracování signálů jako je časově frekvenční analýza, komprese a odšumování.

Povinná literatura:

Častová, N.,Kozubek,T:Integrální transformace, elektr. verze. www.am.vsb.cz Galajda P., Schrötter Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Moderní inženýrská matematika,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.

Doporučená literatura:

Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test na téma komplexní proměnná - max. 10 bodů. Test na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Fourierova řada - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Napsání dvou testů - max. 20 bodů. Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 20 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 20 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Úvod do problematiky integrálních transformací. Nevlastní integrály závislé na parametru. Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí. Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, podmínky konvergence Laplaceova integrálu. Zpětná L-transformace, podmínky existence zpětné L-transformace, výpočet. Užití L-transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty. Základy harmonické analýzy, ortogonální systém funkcí. Fourierovy řady v reálném a komplexním oboru, spektrum, Dirichletovy podmínky. Sudé a liché pokračování. Užití Fourierových řad při řešení LDR resp. soustav LDR. Fourierova transformace: definice, vlastnosti, zpětná F-transformace. Konvoluce a její Laplaceův a Fourierův obraz. Úvod do diskrétních transformací. Distribuce, Diracův impuls a filtrační vlastnosti konvoluce. Z-transformace: definice, vlastnosti, užití k řešení diferenčních rovnic. Cvičení: Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet. Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace. Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady. Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady. Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet. Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Fourierovy řady- max. 10 bodů Laplaceova transfomace - max. 10 bodů

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2010/2011 zimní semestr, platnost do: 2010/2011 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100  51
        Zápočet Zápočet  
        Zkouška Zkouška   3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.