470-4113/01 – Integrální transformace (INTR)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2011/2012 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student by měl zvládnout základní pojmy a pravidla integrálních transformací a osvojit si správné postupy při řešení konkrétních úloh a zdůvodnit si vybraný způsob řešení.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Student bude seznámen s teorií a užitím Laplaceovy transformace a Z-transformace, Fourirových řad, Fourierovy, okenní Fourierovy a waveletovy transformace, včetně jejich aplikací pro zpracování signálů jako je časově frekvenční analýza, komprese a odšumování.
Povinná literatura:
Častová, N.,Kozubek,T:Integrální transformace, elektr. verze. www.am.vsb.cz
Galajda P., Schrötter Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991.
G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Moderní inženýrská matematika,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
Doporučená literatura:
Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test na téma komplexní proměnná - max. 10 bodů.
Test na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů.
Individuální úloha na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů.
Individuální úloha na téma Fourierova řada - max. 10 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Napsání dvou testů - max. 20 bodů.
Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 20 bodů.
Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů.
Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 20 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Úvod do problematiky integrálních transformací.
Nevlastní integrály závislé na parametru. Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí.
Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, podmínky konvergence Laplaceova integrálu.
Zpětná L-transformace, podmínky existence zpětné L-transformace, výpočet.
Užití L-transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty.
Základy harmonické analýzy, ortogonální systém funkcí. Fourierovy řady v reálném a komplexním oboru, spektrum, Dirichletovy podmínky. Sudé a liché pokračování.
Užití Fourierových řad při řešení LDR resp. soustav LDR.
Fourierova transformace: definice, vlastnosti, zpětná F-transformace.
Konvoluce a její Laplaceův a Fourierův obraz.
Úvod do diskrétních transformací. Distribuce, Diracův impuls a filtrační vlastnosti konvoluce.
Z-transformace: definice, vlastnosti, užití k řešení diferenčních rovnic.
Cvičení:
Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet.
Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady.
Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady.
Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet.
Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic.
Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:
Fourierovy řady- max. 10 bodů
Laplaceova transfomace - max. 10 bodů
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.