470-4114/02 – Variační metody (VM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student, který absolvuje tento předmět, by měl být schopen sestavit slabou formulaci pro různé typy eliptických okrajových úloh, dokázat existenci a jednoznačnost řešení a orientovat se v různých přístupech vedoucích k jeho (numerickému) nalezení.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je určen posluchačům všech fakult. V jeho průběhu se posluchači seznámí
se slabou formulací různých typů eliptických okrajových úloh, s podmínkami
jejich řešitelnosti a se základními vlastnostmi slabých řešení. Správné
pochopení těchto pojmů je nezbytným předpokladem úspěchu při řešení
nejrůznějších inženýrských úloh.
Povinná literatura:
J. Bouchala: Variační metody, http://am.vsb.cz/bouchala
Doporučená literatura:
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha, 1999.
O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, MFF UK, Praha, 1977.
M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1993.
S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice, SNTL, Praha, 1983.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky udělení zápočtu:
Aktivní účast na cvičeních. Vyřešení zadaných problémů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Lebesgueův integrál.
Lebesgueovy prostory.
Zobecněné funkce (distribuce).
Zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Stopy funkcí na hranici.
Slabá řešení okrajových úloh.
Existence a jednoznačnost slabého řešení.
Regularita slabého řešení.
Funkcionál energie.
Spektrum.
Cvičení:
Opakování. Vektorové, metrické a normované prostory, prostory se skalárním součinem.
Operátory v prostorech funkcí.
Lebesgueova míra, její vlastnosti.
Lebesgueův integrál - jeho vlastnosti a výpočet.
Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu.
Lebesgueovy prostory.
Distribuce a jejich derivace.
Vztah klasické a zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Formulace a důkaz existence slabého řešení daných lineárních eliptických okrajových úloh.
Galerkinova a Ritzova metoda.
Projekty:
1. Aplikace Lebesgueova integrálu.
2. Slabá řešení okrajových úloh.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky