470-4114/03 – Variační metody (VM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který absolvuje tento předmět, by měl být schopen sestavit slabou formulaci pro různé typy eliptických okrajových úloh, dokázat existenci a jednoznačnost řešení a orientovat se v různých přístupech vedoucích k jeho (numerickému) nalezení.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět je určen posluchačům všech fakult. V jeho průběhu se posluchači seznámí se slabou formulací různých typů eliptických okrajových úloh, s podmínkami jejich řešitelnosti a se základními vlastnostmi slabých řešení. Správné pochopení těchto pojmů je nezbytným předpokladem úspěchu při řešení nejrůznějších inženýrských úloh.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Variační metody, http://am.vsb.cz/bouchala

Doporučená literatura:

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha, 1999. O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, MFF UK, Praha, 1977. M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1993. S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice, SNTL, Praha, 1983. E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních. Vyřešení zadaných problémů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Lebesgueův integrál. Lebesgueovy prostory. Zobecněné funkce (distribuce). Zobecněné derivace. Sobolevovy prostory. Stopy funkcí na hranici. Slabá řešení okrajových úloh. Existence a jednoznačnost slabého řešení. Regularita slabého řešení. Funkcionál energie. Spektrum. Cvičení: Opakování. Vektorové, metrické a normované prostory, prostory se skalárním součinem. Operátory v prostorech funkcí. Lebesgueova míra, její vlastnosti. Lebesgueův integrál - jeho vlastnosti a výpočet. Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Lebesgueovy prostory. Distribuce a jejich derivace. Vztah klasické a zobecněné derivace. Sobolevovy prostory. Formulace a důkaz existence slabého řešení daných lineárních eliptických okrajových úloh. Galerkinova a Ritzova metoda. Projekty: 1. Aplikace Lebesgueova integrálu. 2. Slabá řešení okrajových úloh.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku