470-4115/01 – Nelineární funkcionální analýza (NEFN)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2020/2021 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem je seznámit studenty se základními pojmy nelineární funkcionální analýzy; současně s tím bude věnována pozornost aplikacím funkcionální analýzy při řešení nelineárních diferenciálních rovnic.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je určen posluchačům 5. ročníku. V jeho průběhu se posluchači seznámí se základními pojmy nelineární funkcionální analýzy.
Povinná literatura:
P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU, Plzeň, 1993.
P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU, Plzeň, 1994.
S. Fučík, A. Kufner: Nonlinear differential equations, Elsevier, Amsterdam, 1980.
Doporučená literatura:
S. Fučík, A. Kufner: Nelineární diferenciální rovnice, SNTL, Praha, 1978.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky udělení zápočtu:
Aktivní účast na cvičeních. Vyřešení zadaných problémů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Spektrální teorie lineárních operátorů:
Samoadjungované operátory.
Kompaktní operátory.
Základní věty nelineární funkcionální analýzy:
Věta o implicitní funkci.
Věta o vázaných extrémech.
Absolutní extrémy nelineárních funkcionálů:
Existenční věty pro absolutní extrémy.
Přibližné metody hledání minima funkcionálů.
Nelineární operátorové rovnice a jejich řešení:
Variační metoda řešení nelineárních rovnic.
Teorie monotónních operátorů.
Věty o pevném bodě.
Teorie stupně zobrazení.
Cvičení:
Opakování prostorů funkcí a základních vlastností lineárních operátorů.
Příklady samoadjungovaných a kompaktních operátorů.
Věta o implicitní funkci a její aplikace.
Aplikace věty o vázaných extrémech.
Globální extrémy funkcionálů - důkaz jejich existence,
přibližné metody pro jejich nalezení.
Řešení nelineárních rovnic. Aplikace různých metod
(variační metoda, monotónní operátory, věty o pevném bodě,
stupeň zobrazení).
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky