470-4118/01 – Integrální a diskrétní transformace (ITDT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity8
Garant předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2012/2013Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEI, HGFUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HOR33 doc. Ing. David Horák, Ph.D.
MRO0010 Ing. Martin Mrovec
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student by měl zvládnout teorii a praxi integrálních a diskrétních transformací a osvojit si správné postupy při řešení konkrétních úloh, sestavit algoritmus, naprogramovat a zhodnotit řešení konkrétní praktické úlohy.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět patří do skupiny základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Student bude seznámen s teorií a užitím Laplaceovy transformace a Z-transformace, Fourirových řad, Fourierovy, okenní Fourierovy a waveletovy transformace a to jak ve spojitém tak diskrétním tvaru, včetně jejich algoritmizací, efektivních implementací a aplikací pro zpracování signálů jako je časově frekvenční analýza, komprese a odšumování.

Povinná literatura:

• Častová, N.,Kozubek,T: Integrální transformace, elektr. verze. www.am.vsb.cz • Horák D., Diskrétní transformace, elektronická verze http://mi21.vsb.cz/modul/diskretni-transformace • Galajda P., Schrötter Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. • G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Moderní inženýrská matematika,Addison-Wesley Publishing Company, 1994. • Čížek, V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha, 1981. • Častová N.: Sylaby k předmětu Diskrétní transformace. • Bachman G., Narici L., Becktenstein E.: Fourier and wavelet analysis, Springer, 2000. • William L. Briggs, Van Emden Henson: THE DFT, An Owner´s Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995,ISBN 0-89871-342-0.

Doporučená literatura:

• Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: • Test - max. 10 bodů. • Individuální úlohy na téma Fourierova, Laplaceova a Z-transformace - max. 20 bodů. • Individuální projekt na implementaci a aplikaci diskrétních transformací nebo vypracování pěti implementačních úloh - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: • Napsání testu - max. 10 bodů. • Odevzdání individuálních úloh - max. 20 bodů. • Odevzdání a obhajoba aplikačního projektu nebo pěti implementačních úloh – max. 10 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 15 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: • Úvod, základní pojmy, obecný pohled na integrální a diskrétní transformace • Konvoluce jako IT (Konvoluce funkcí, Konvoluce posloupností, Konvoluce dvou vektorů (konečných posloupností), Konvoluce dvourozměrná) • Ortonormální systémy, Diskrétní ortonormální systémy (Rademacherova soustava, Walshův systém, Walshův modifikovaný systém, Haarova soustava) • Zobecněná Fourierova řada a zobecněná diskrétní Fourierova transformace (Diskrétní zobecněná FŘ a zobecněná DFT, Základy harmonické analýzy, FŘ v reálném a komplexním oboru, Spektrum, Dirichletovy podmínky, Sudé a liché pokračování. Užití FŘ při řešení LDR resp. soustav LDR) • Fourierova transformace (FT) (Definice spojité a diskrétní FT (DFT), Vlastnosti, Zpětná FT, Vlastnosti matice MF, Dvoustranná DFT, Dvourozměrná DFT, Rychlá DFT – FFT) • Okenní Fourierova transformace (WFT) (Definice okenní funkce a spojité WFT, Diskrétní WFT (DWFT), Aplikace) • Waveletová (vlnková) transformace (WT) (Multirozklad, Definice spojité WT, Vlastnosti WT, WT - Konstrukce ortonormálních waveletů, DWT, Mallatův algoritmus - rychlá DWT – FWT, Paketový rozklad, Dvourozměrná WT, Aplikace) • Laplaceova transformace (LT) (Definice, Vlastnosti, Podmínky konvergence Laplaceova integrálu, Zpětná LT, podmínky existence zpětné LT, Výpočet, Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty) • Z-transformace (ZT) (Definice přímé a zpětné ZT, Vlastnosti ZT, Vztah mezi diskrétní LT a ZT, Dvoustranná ZT, Užití ZT pri řešení (soustav) diferenčních rovnic a soustav diferenčních rovnic) Cvičení: • Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet. • Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace. • Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady. • Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady. • Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet. • Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic. Počítačové laboratoře: • Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy. • Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce. • Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT. • Algoritmus FFT a jeho implementace. • Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace. • Realizace diskrétní waveletové transformace. • Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů. Projekty: • Fourierova řada, Fourierova transformace • Laplaceova transformace, Z-transformace • Aplikační projekt dle výběru studenta

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2012/2013 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40  15
        Zkouška Zkouška 60  11
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika NMS K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC AMv P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika NMS P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC AMv K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika NMS P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC AMv P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika NMS K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC AMv K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku