470-4118/01 – Integrální a diskrétní transformace (ITDT)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2012/2013 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | HGF, FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student by měl zvládnout teorii a praxi integrálních a diskrétních transformací a osvojit si správné postupy při řešení konkrétních úloh, sestavit algoritmus, naprogramovat a zhodnotit řešení konkrétní praktické úlohy.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět patří do skupiny základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Student bude seznámen s teorií a užitím Laplaceovy transformace a Z-transformace, Fourirových řad, Fourierovy, okenní Fourierovy a waveletovy transformace a to jak ve spojitém tak diskrétním tvaru, včetně jejich algoritmizací, efektivních implementací a aplikací pro zpracování signálů jako je časově frekvenční analýza, komprese a odšumování.
Povinná literatura:
• Častová, N.,Kozubek,T: Integrální transformace, elektr. verze. www.am.vsb.cz
• Horák D., Diskrétní transformace, elektronická verze http://mi21.vsb.cz/modul/diskretni-transformace
• Galajda P., Schrötter Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991.
• G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Moderní inženýrská matematika,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
• Čížek, V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha, 1981.
• Častová N.: Sylaby k předmětu Diskrétní transformace.
• Bachman G., Narici L., Becktenstein E.: Fourier and wavelet analysis, Springer, 2000.
• William L. Briggs, Van Emden Henson: THE DFT, An Owner´s Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995,ISBN 0-89871-342-0.
Doporučená literatura:
• Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
• Test - max. 10 bodů.
• Individuální úlohy na téma Fourierova, Laplaceova a Z-transformace - max. 20 bodů.
• Individuální projekt na implementaci a aplikaci diskrétních transformací nebo vypracování pěti implementačních úloh - max. 10 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
• Napsání testu - max. 10 bodů.
• Odevzdání individuálních úloh - max. 20 bodů.
• Odevzdání a obhajoba aplikačního projektu nebo pěti implementačních úloh – max. 10 bodů.
Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 15 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
• Úvod, základní pojmy, obecný pohled na integrální a diskrétní transformace
• Konvoluce jako IT (Konvoluce funkcí, Konvoluce posloupností, Konvoluce dvou vektorů (konečných posloupností), Konvoluce dvourozměrná)
• Ortonormální systémy, Diskrétní ortonormální systémy (Rademacherova soustava, Walshův systém, Walshův modifikovaný systém, Haarova soustava)
• Zobecněná Fourierova řada a zobecněná diskrétní Fourierova transformace (Diskrétní zobecněná FŘ a zobecněná DFT, Základy harmonické analýzy, FŘ v reálném a komplexním oboru, Spektrum, Dirichletovy podmínky, Sudé a liché pokračování. Užití FŘ při řešení LDR resp. soustav LDR)
• Fourierova transformace (FT) (Definice spojité a diskrétní FT (DFT), Vlastnosti, Zpětná FT, Vlastnosti matice MF, Dvoustranná DFT, Dvourozměrná DFT, Rychlá DFT – FFT)
• Okenní Fourierova transformace (WFT) (Definice okenní funkce a spojité WFT, Diskrétní WFT (DWFT), Aplikace)
• Waveletová (vlnková) transformace (WT) (Multirozklad, Definice spojité WT, Vlastnosti WT, WT - Konstrukce ortonormálních waveletů, DWT, Mallatův algoritmus - rychlá DWT – FWT, Paketový rozklad, Dvourozměrná WT, Aplikace)
• Laplaceova transformace (LT) (Definice, Vlastnosti, Podmínky konvergence Laplaceova integrálu, Zpětná LT, podmínky existence zpětné LT, Výpočet, Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty)
• Z-transformace (ZT) (Definice přímé a zpětné ZT, Vlastnosti ZT, Vztah mezi diskrétní LT a ZT, Dvoustranná ZT, Užití ZT pri řešení (soustav) diferenčních rovnic a soustav diferenčních rovnic)
Cvičení:
• Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet.
• Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace.
• Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady.
• Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady.
• Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet.
• Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic.
Počítačové laboratoře:
• Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy.
• Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce.
• Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT.
• Algoritmus FFT a jeho implementace.
• Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace.
• Realizace diskrétní waveletové transformace.
• Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů.
Projekty:
• Fourierova řada, Fourierova transformace
• Laplaceova transformace, Z-transformace
• Aplikační projekt dle výběru studenta
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky