470-4118/03 – Integrální a diskrétní transformace (ITDT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Ing. David Horák, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
HOR33 doc. Ing. David Horák, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student by měl zvládnout teorii a praxi integrálních a diskrétních transformací a osvojit si správné postupy při řešení konkrétních úloh, sestavit algoritmus, naprogramovat a zhodnotit řešení konkrétní praktické úlohy.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět patří do skupiny základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Student bude seznámen s teorií a užitím Laplaceovy transformace a Z-transformace, Fourirových řad, Fourierovy, okenní Fourierovy a waveletovy transformace a to jak ve spojitém tak diskrétním tvaru, včetně jejich algoritmizací, efektivních implementací a aplikací pro zpracování signálů jako je časově frekvenční analýza, komprese a odšumování.

Povinná literatura:

• Častová, N.,Kozubek,T: Integrální transformace, elektr. verze. www.am.vsb.cz • Horák D., Diskrétní transformace, elektronická verze http://mi21.vsb.cz/modul/diskretni-transformace • Galajda P., Schrötter Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. • G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Moderní inženýrská matematika,Addison-Wesley Publishing Company, 1994. • Čížek, V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha, 1981. • Častová N.: Sylaby k předmětu Diskrétní transformace. • Bachman G., Narici L., Becktenstein E.: Fourier and wavelet analysis, Springer, 2000. • William L. Briggs, Van Emden Henson: THE DFT, An Owner´s Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995,ISBN 0-89871-342-0.

Doporučená literatura:

• Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

Průběžná kontrola studia: • Test - max. 10 bodů. • Individuální úlohy na téma Fourierova, Laplaceova a Z-transformace - max. 20 bodů. • Individuální projekt na implementaci a aplikaci diskrétních transformací nebo vypracování pěti implementačních úloh - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: • Napsání testu - max. 10 bodů. • Odevzdání individuálních úloh - max. 20 bodů. • Odevzdání a obhajoba aplikačního projektu nebo pěti implementačních úloh – max. 10 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 15 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: • Úvod, základní pojmy, obecný pohled na integrální a diskrétní transformace • Konvoluce jako IT (Konvoluce funkcí, Konvoluce posloupností, Konvoluce dvou vektorů (konečných posloupností), Konvoluce dvourozměrná) • Ortonormální systémy, Diskrétní ortonormální systémy (Rademacherova soustava, Walshův systém, Walshův modifikovaný systém, Haarova soustava) • Zobecněná Fourierova řada a zobecněná diskrétní Fourierova transformace (Diskrétní zobecněná FŘ a zobecněná DFT, Základy harmonické analýzy, FŘ v reálném a komplexním oboru, Spektrum, Dirichletovy podmínky, Sudé a liché pokračování. Užití FŘ při řešení LDR resp. soustav LDR) • Fourierova transformace (FT) (Definice spojité a diskrétní FT (DFT), Vlastnosti, Zpětná FT, Vlastnosti matice MF, Dvoustranná DFT, Dvourozměrná DFT, Rychlá DFT – FFT) • Okenní Fourierova transformace (WFT) (Definice okenní funkce a spojité WFT, Diskrétní WFT (DWFT), Aplikace) • Waveletová (vlnková) transformace (WT) (Multirozklad, Definice spojité WT, Vlastnosti WT, WT - Konstrukce ortonormálních waveletů, DWT, Mallatův algoritmus - rychlá DWT – FWT, Paketový rozklad, Dvourozměrná WT, Aplikace) • Laplaceova transformace (LT) (Definice, Vlastnosti, Podmínky konvergence Laplaceova integrálu, Zpětná LT, podmínky existence zpětné LT, Výpočet, Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty) • Z-transformace (ZT) (Definice přímé a zpětné ZT, Vlastnosti ZT, Vztah mezi diskrétní LT a ZT, Dvoustranná ZT, Užití ZT pri řešení (soustav) diferenčních rovnic a soustav diferenčních rovnic) Cvičení: • Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet. • Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace. • Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady. • Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady. • Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet. • Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic. Počítačové laboratoře: • Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy. • Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce. • Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT. • Algoritmus FFT a jeho implementace. • Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace. • Realizace diskrétní waveletové transformace. • Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů. Projekty: • Fourierova řada, Fourierova transformace • Laplaceova transformace, Z-transformace • Aplikační projekt dle výběru studenta

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40  15
        Zkouška Zkouška 60  11
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku