470-4120/01 – Dynamické systémy (DS)

Zvládnutí látky uvedené v osnovách.

Předmět je určen studentům prvního i druhého ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje úvod do spojitých a diskrétních dynamických systémů. V tomto předmětu jsou zaváděny klasické příklady populačních, ekonomických a infekčních modelů spolu s nástroji pro jejich analýzu. Přednášky: Jednodimenzionální i dvoudimenzionální populační, ekonomické a infekční diskrétní modely. Obecný diskrétní dynamický systém a jeho stabilita. Systém kvadratických funkcí a jeho bifurkační diagram. Symbolická dynamiky, topologická konjugace, tranzitivita a citlivost na počáteční podmínku. Představa chaosu, Lyapunovův exponent. Diferenční rovnice prvního řádu (spojitý logistický populační model, Pioncarého zobrazení). Rovinné spojité lineární systémy. Fázové portréty rovinných systémů (klasifikace dynamiky). Nelineární spojité systémy (spojitá závislost na počátečních podmínkách). Ekvilibria nelineárních systémů (sedla, stability, bifurkace). Uzavřené orbity a limitní množiny (Poincarého-Bendrixonova věta). Cvičení: Řešení úloh na téma: modelování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: modelování spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování spojitých dynamických systémů. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Diskrétní dynamické systémy. Spojité dynamické systémy.

[1] Hirsch MW, Smale S, Devaney RL. Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier – Acadenic Press USA; 2012. ISBN 978-0-12-382010-5 [2] Devaney RL. An Introduction to Chatic Dynamical Systems. Westview Press, USA; 2003. ISBN 978-0-8133-4085-2 [3] Marotto FR. Introduction to Mathematical Modeling Using Discrete Dynamical Systems. Thomson, USA; 2006. ISBN 0-495-01417-6 [4] Sandefur JT. Discrete Dynamical Systems Theory and Applications. Clarendon Press, England; 1990. ISBN 0-19-853384-5

Průběžná kontrola studia: Test na téma diskrétní dynamické systémy - max. 10 bodů. Test na téma spojité dynamické systémy - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma diskrétní dynamické systémy - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma spojité dynamické systémy - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Napsání dvou testů - max. 20 bodů. Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 20 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 20 bodů.