470-4120/02 – Dynamické systémy (DS)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.Garant verze předmětudoc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
RočníkSemestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Zvládnutí látky uvedené v osnovách.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět je určen studentům prvního i druhého ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje úvod do spojitých a diskrétních dynamických systémů. V tomto předmětu jsou zaváděny klasické příklady populačních, ekonomických a infekčních modelů spolu s nástroji pro jejich analýzu. Přednášky: Jednodimenzionální i dvoudimenzionální populační, ekonomické a infekční diskrétní modely. Obecný diskrétní dynamický systém a jeho stabilita. Systém kvadratických funkcí a jeho bifurkační diagram. Symbolická dynamiky, topologická konjugace, tranzitivita a citlivost na počáteční podmínku. Představa chaosu, Lyapunovův exponent. Diferenční rovnice prvního řádu (spojitý logistický populační model, Pioncarého zobrazení). Rovinné spojité lineární systémy. Fázové portréty rovinných systémů (klasifikace dynamiky). Nelineární spojité systémy (spojitá závislost na počátečních podmínkách). Ekvilibria nelineárních systémů (sedla, stability, bifurkace). Uzavřené orbity a limitní množiny (Poincarého-Bendrixonova věta). Cvičení: Řešení úloh na téma: modelování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: modelování spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování spojitých dynamických systémů. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Diskrétní dynamické systémy. Spojité dynamické systémy.

Povinná literatura:

[1] Lampart M, Horák J, Ivan I. Úvod do dynamických systémů: teorie a praxe v geoinformatice. Ostrava: VŠB-TU Ostrava; 2013. ISBN 978-80-248-3185-5. [2] Kratochvíl C, Heriban P. Dynamické systémy a chaos. VUT – Brno; 2010. ISBN 978-80-214-4152-1 [3] Hirsch MW, Smale S, Devaney RL. Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier – Acadenic Press USA; 2012. ISBN 978-0-12-382010-5 [4] Devaney RL. An Introduction to Chatic Dynamical Systems. Westview Press, USA; 2003. ISBN 978-0-8133-4085-2

Doporučená literatura:

[1] Hirsch MW, Smale S, Devaney RL. Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier – Acadenic Press USA; 2012. ISBN 978-0-12-382010-5 [2] Devaney RL. An Introduction to Chatic Dynamical Systems. Westview Press, USA; 2003. ISBN 978-0-8133-4085-2 [3] Marotto FR. Introduction to Mathematical Modeling Using Discrete Dynamical Systems. Thomson, USA; 2006. ISBN 0-495-01417-6 [4] Sandefur JT. Discrete Dynamical Systems Theory and Applications. Clarendon Press, England; 1990. ISBN 0-19-853384-5

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test na téma diskrétní dynamické systémy - max. 10 bodů. Test na téma spojité dynamické systémy - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma diskrétní dynamické systémy - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma spojité dynamické systémy - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Napsání dvou testů - max. 20 bodů. Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 20 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 20 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Jednodimenzionální i dvoudimenzionální populační, ekonomické a infekční diskrétní modely. Obecný diskrétní dynamický systém a jeho stabilita. Systém kvadratických funkcí a jeho bifurkační diagram. Symbolická dynamiky, topologická konjugace, tranzitivita a citlivost na počáteční podmínku. Představa chaosu, Ljapunovův exponent. Diferenční rovnice prvního řádu (spojitý logistický populační model, Poincarého zobrazení). Rovinné spojité lineární systémy. Fázové portréty rovinných systémů (klasifikace dynamiky). Nelineární spojité systémy (spojitá závislost na počátečních podmínkách). Ekvilibria nelineárních systémů (sedla, stability, bifurkace). Uzavřené orbity a limitní množiny (Poincarého-Bendrixonova věta). Cvičení: Řešení úloh na téma: modelování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování diskrétních dynamických systémů. Řešení úloh na téma: modelování spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: analýza vlastností spojitých dynamických systémů. Řešení úloh na téma: klasifikace chaotického chování spojitých dynamických systémů. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Diskrétní dynamické systémy. Spojité dynamické systémy.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30 (30) 10
                Test 1. Písemka 10  0
                Test 2. Písemka 10  0
                Projekt Projekt 10  0
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
V - ECTS - mgr. 2020/2021 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2019/2020 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2018/2019 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2017/2018 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2016/2017 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2015/2016 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok