470-4121/01 – Vybrané kapitoly z aplikované matematiky (VKzAM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VOD03 doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Po absolvování předmětu bude student schopen pracovat s funkcemi více (reálných) proměnných. Bude schopen hledat extrémy (a to včetně vázaných) takovýchto funkcí. Dále bude student umět počítat derivace funkcionálů a také hledat jejich extrémy.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Úvod bude věnován opakování základních pojmů (funkce více proměnných, parciální a směrové derivace, gradient, apod.). Dále bude věnována pozornost extrémům funkcí více proměnných a také i vázaným extrémům. Poslední část bude zaměřena na prostory funkcí, funkcionály a jejich extrémy. Pro ilustraci budou uvedeny klasické příklady úloh vedoucí na minimalizaci funkcionálu (např. úloha o brachystochroně nebo problém nalezení minimální rotační plochy).

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematika III, http://homel.vsb.cz/~bou10/archiv/ma3_bc.pdf , 2000. O. Došlý: Variační počet, http://www.math.muni.cz/~dosly/varpoc.pdf

Doporučená literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO, 2000. J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/diferencialni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012. L.E. Elsgolc: Variační počet. P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

V průběhu semestru se budou psát dva zápočtové testy.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: - funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti - derivace ve směru, totální diferenciál, gradient - lokální extrémy funkcí více proměnných - vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů - globální extrémy funkcí více proměnných - numerické metody hledání extrémů - vektorové prostory, normované lineární prostory - prostory funkcí a funkcionály - derivace funkcionálu (slabá a silná) - úvod do variačního počtu - nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice - úlohy s pevnými a volnými konci - příklady (úloha o brachystochroně, hledání minimální rotační plochy, apod.) Cvičení: - funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti - derivace ve směru, totální diferenciál, gradient - lokální extrémy funkcí více proměnných - vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů - globální extrémy funkcí více proměnných - numerické metody hledání extrémů - vektorové prostory, normované lineární prostory - prostory funkcí a funkcionály - derivace funkcionálu (slabá a silná) - úvod do variačního počtu - nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice - úlohy s pevnými a volnými konci

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti: účast na cvičeních je povinná, jsou akceptovány 2 omluvy účast na přednáškách je předpokládaná

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2021/2022 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2021/2022 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku