470-4121/01 – Vybrané kapitoly z aplikované matematiky (VKzAM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník2Semestrzimní
Odkaz na webJazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BAI0012 Ing. Michaela Bailová
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Po absolvování předmětu bude student schopen pracovat s funkcemi více (reálných) proměnných. Bude schopen hledat extrémy (a to včetně vázaných) takovýchto funkcí. Dále bude student umět počítat derivace funkcionálů a také hledat jejich extrémy.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Úvod bude věnován opakování základních pojmů (funkce více proměnných, parciální a směrové derivace, gradient, apod.). Dále bude věnována pozornost extrémům funkcí více proměnných a také i vázaným extrémům. Poslední část bude zaměřena na prostory funkcí, funkcionály a jejich extrémy. Pro ilustraci budou uvedeny klasické příklady úloh vedoucí na minimalizaci funkcionálu (např. úloha o brachystochroně nebo problém nalezení minimální rotační plochy).

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematika III, http://homel.vsb.cz/~bou10/archiv/ma3_bc.pdf , 2000. O. Došlý: Variační počet, http://www.math.muni.cz/~dosly/varpoc.pdf

Doporučená literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO, 2000. J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/diferencialni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012. L.E. Elsgolc: Variační počet. P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012.

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

V průběhu semestru se budou psát dva zápočtové testy.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Minimální znalostní požadavky

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: - funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti - derivace ve směru, totální diferenciál, gradient - lokální extrémy funkcí více proměnných - vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů - globální extrémy funkcí více proměnných - numerické metody hledání extrémů - vektorové prostory, normované lineární prostory - prostory funkcí a funkcionály - derivace funkcionálu (slabá a silná) - úvod do variačního počtu - nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice - úlohy s pevnými a volnými konci - příklady (úloha o brachystochroně, hledání minimální rotační plochy, apod.) Cvičení: - funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti - derivace ve směru, totální diferenciál, gradient - lokální extrémy funkcí více proměnných - vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů - globální extrémy funkcí více proměnných - numerické metody hledání extrémů - vektorové prostory, normované lineární prostory - prostory funkcí a funkcionály - derivace funkcionálu (slabá a silná) - úvod do variačního počtu - nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice - úlohy s pevnými a volnými konci

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti: účast na cvičeních je povinná, jsou akceptovány 2 omluvy účast na přednáškách je předpokládaná

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku