470-4123/01 – Elementy vyšší matematiky (EVM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Úspěšný student předmětu bude mít znalosti a dovednosti typického absolventa bakalářského oboru Výpočetní matematika.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět obsahuje zejména ty části vyšší matematiky, na jejichž výuku v některých bakalářských studijních oborech nezbyl dostatečný prostor. Zvládnutí zvolených partií je přitom základním předpokladem pro úspěšné inženýrské studium oboru Výpočetní matematika. Z oblasti diferenciálního počtu funkcí více proměnných tak jde zejména o pasáže věnované derivování složené funkce, Taylorově polynomu a větě o implicitně zadané funkci, včetně vyšetřování vázaných extrémů. Poté se student seznámí se základními principy a výpočetními metodami vícerozměrné integrace. Pozornost věnovaná přibližným metodám je zaměřena nejen na problematiku numerické derivace a integrace funkcí – jistý prostor je věnován rovněž aproximaci funkce, hledání nulových bodů a extremálním úlohám. Podstatnou částí předmětu je pak výklad důležitých pasáží z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Povinná literatura:

• B. Budinský, J. Charvát: Matematika I., II., SNTL Praha, 1990 • J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz, online • P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz, 2012 (online) • B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice, http://mi21.vsb.cz, 2012 (online) • W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York, 1964 • W. E. Boyce, R. C. DiPrima: Elementary differential equations. Wiley, New York 1992

Doporučená literatura:

• K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, Prometheus, 1995 • M. Braun: Differential Equations and Their Applications. Springer, Berlin 1978.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Studenti absolvují testy a odevzdají projekty.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenty nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1.Diferenciál funkce více proměnných. Metoda největšího spádu. 2.Diferenciál složené funkce. Transformace proměnných v diferenciálních výrazech. 3.Aproximace funkce. Taylorova věta. Podmínky existence lokálních extrémů. 4.Numerická derivace. Přibližné řešení rovnic. 5.Věta o funkci zadané implicitně. Vázané extrémy. 6.Koncepce integrálních součtů, numerická integrace. 7.Konstrukce vícerozměrných integrálů. Vybrané aplikace. 8.Fubiniovy věty. Věty o substituci. Geometrická interpretace jakobiánu. 9.Věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Eulerova metoda. 10.Transformace proměnných v diferenciálních rovnicích. 11.Potenciál a jeho použití pro řešení exaktních rovnic. 12.Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů. Řešení lineárních diferenciálních rovnic. Okrajové úlohy.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku