470-4123/02 – Elementy vyšší matematiky (EVM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Úspěšný student předmětu bude mít znalosti a dovednosti typického absolventa bakalářského oboru Výpočetní matematika.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět obsahuje zejména ty části vyšší matematiky, na jejichž výuku v některých bakalářských studijních oborech nezbyl dostatečný prostor. Zvládnutí zvolených partií je přitom základním předpokladem pro úspěšné inženýrské studium oboru Výpočetní matematika.
Z oblasti diferenciálního počtu funkcí více proměnných tak jde zejména o pasáže věnované derivování složené funkce, Taylorově polynomu a větě o implicitně zadané funkci, včetně vyšetřování vázaných extrémů. Poté se student seznámí se základními principy a výpočetními metodami vícerozměrné integrace. Pozornost věnovaná přibližným metodám je zaměřena nejen na problematiku numerické derivace a integrace funkcí – jistý prostor je věnován rovněž aproximaci funkce, hledání nulových bodů a extremálním úlohám. Podstatnou částí předmětu je pak výklad důležitých pasáží z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav.
Povinná literatura:
• B. Budinský, J. Charvát: Matematika I., II., SNTL Praha, 1990
• J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz, online
• P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz, 2012 (online)
• B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice, http://mi21.vsb.cz, 2012 (online)
• W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York, 1964
• W. E. Boyce, R. C. DiPrima: Elementary differential equations. Wiley, New York 1992
Doporučená literatura:
• K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, Prometheus, 1995
• M. Braun: Differential Equations and Their Applications. Springer, Berlin 1978.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Studenti absolvují testy a odevzdají projekty.
E-learning
Další požadavky na studenta
Další požadavky na studenty nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1.Diferenciál funkce více proměnných. Metoda největšího spádu.
2.Diferenciál složené funkce. Transformace proměnných v diferenciálních výrazech.
3.Aproximace funkce. Taylorova věta. Podmínky existence lokálních extrémů.
4.Numerická derivace. Přibližné řešení rovnic.
5.Věta o funkci zadané implicitně. Vázané extrémy.
6.Koncepce integrálních součtů, numerická integrace.
7.Konstrukce vícerozměrných integrálů. Vybrané aplikace.
8.Fubiniovy věty. Věty o substituci. Geometrická interpretace jakobiánu.
9.Věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Eulerova metoda.
10.Transformace proměnných v diferenciálních rovnicích.
11.Potenciál a jeho použití pro řešení exaktních rovnic.
12.Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů. Řešení lineárních diferenciálních rovnic. Okrajové úlohy.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky