470-4125/01 – Variační metody II (VM2)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2022/2023 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Navazuje na předmět Variační metody, vhodně doplňuje znalosti studentů zaměřených na numerickou matematiku.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
... ... ... ... ... ...
Povinná literatura:
• J. Bouchala: Úvod do funkcionální analýzy, am.vsb.cz/bouchala
• J. Bouchala: Variační metody, am.vsb.cz/bouchala
• S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008
• M. Kučera: Úvod do teorie variačních nerovnic, ZČU 2007
• I. Hlaváček, J. Haslinger, J. Nečas, J. Lovíšek: Solution of Variational Inequalities in Mechanics, Springer-Verlag, 1988
• J. Bouchala: Úvod do BEM, am.vsb.cz/bouchala
• O. Steinbach: Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems, Springer, 2003
• W. McLean: Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations, Cambridge University Press, 2000
Doporučená literatura:
• S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008
• M. Kučera: Úvod do teorie variačních nerovnic, ZČU 2007
• I. Hlaváček, J. Haslinger, J. Nečas, J. Lovíšek: Solution of Variational Inequalities in Mechanics, Springer-Verlag, 1988
• J. Bouchala: Úvod do BEM, am.vsb.cz/bouchala
• O. Steinbach: Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems, Springer, 2003
• W. McLean: Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations, Cambridge University Press, 2000.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky udělení zápočtu:
aktivní účast na cvičeních, vypracování projektu a absolvování testu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
• Variační rovnice
• Smíšené variační formulace (spojitá formulace, Stokesův problém a jeho slabá formulace, inf-sup podmínka, diskrétní formulace, diskrétní inf-sup podmínka)
• Variační nerovnice (Signoriniho problém a jeho slabá formulace, symetrický a nesymetrický případ, věty o existenci řešení variační nerovnice: minimum funkcionálu, potenciální operátory, projekce)
• Úvod do metody hraničních prvků (Sobolevovy prostory na hranici, Steklov-Poincarého operátor, věta o třech potenciálech, slabé hraniční formulace a jejich vztah se slabým řešením)
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky