470-4202/01 – Algebra v teorii kódování (AvTK)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KOV16 doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude po absolvování předmětu schopen: - využít kongruence při řešení celočíselných úloh, - modelovat symetrie reálného problému pomocí grup, - pracovat s polynomy v modulární aritmetice, - sestavit vybraná Galoisova tělesa a s jejich pomocí jednoduché kódy, - sestrojit jednoduché konečné vektorové prostory, - pracovat s vybranými kódy jako s vektory vektorového prostoru, - pracovat s vybranými kódy v maticovém zápisu, - zakódovat a dekódovat zprávu v jednoduchém kódu, - detekovat a správně opravit jednoduché chyby.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V předmětu se studenti seznámí se základními stavebními kameny, na kterých je vybudována teorie kódování. Smyslem je poskytnout nadhled i základní praktické dovednosti, které budou využívat v předmětu Teorie kódování.

Povinná literatura:

J. STANOVSKÝ: Základy algebry, Matfyzpress 2010, ISBN 9788073781057. J. MAREŠ: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:

J. ADÁMEK: Kódování. Matematika pro vysoké školy technické, sešit XXXI. SNTL, Praha, 1989.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Během semestru se budou psát dvě písemky nebo studenti zpracují samostatný projekt.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Kongruence, modulární aritmetika, binární a q-ární systémy. 2. Symetrie a jejich popis, dihedrální a cyklické grupy. 3. Konečné algebraické struktury s jednou operací, vlastnosti a využití. 4. Součiny, isomorfismy, konstrukce grup, klasifikace. 5. Struktury se dvěma operacemi, okruhy polynomů, operace, vlastnosti. 6. Tělesa prvočíselného řádu, faktorové okruhy, příklady využití. 7. Faktorizace polynomů, ireducibilní polynom. 8. Konstrukce Galoisových těles, vlastnosti. 9. Konečné vektorové prostory, jejich konstrukce, příklady a vlastnosti. 10. Hlavní úloha teorie kódování, příklady kódů, aplikace. 11. Kódy jako vektorové prostory. Hammingova vzdálenost. Ekvivalence kódů. 12. Jednoduché lineární a cyklické kódy, význam a příklady. 13. Kódování a dekódování lineárním kódem, pravděpodobnost detekce a korekce chyby. 14. Další jednoduché kódy, kódy a Latinské čtverce.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  30
Rozsah povinné účasti: účast na cvičeních je povinná, jsou akceptovány 2 omluvy účast na přednáškách je předpokládaná

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1801T064) Informační a komunikační bezpečnost P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC P čeština Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC K čeština Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0612A140004) Informační a komunikační bezpečnost P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1801T064) Informační a komunikační bezpečnost P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1801T064) Informační a komunikační bezpečnost P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1801T064) Informační a komunikační bezpečnost P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku