470-4202/02 – Algebra v teorii kódování (AvTK)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- využít kongruence při řešení celočíselných úloh,
- modelovat symetrie reálného problému pomocí grup,
- pracovat s polynomy v modulární aritmetice,
- sestavit vybraná Galoisova tělesa a s jejich pomocí jednoduché kódy,
- sestrojit jednoduché konečné vektorové prostory,
- pracovat s vybranými kódy jako s vektory vektorového prostoru,
- pracovat s vybranými kódy v maticovém zápisu,
- zakódovat a dekódovat zprávu v jednoduchém kódu,
- detekovat a správně opravit jednoduché chyby.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V předmětu se studenti seznámí se základními stavebními kameny, na kterých je vybudována teorie kódování. Smyslem je poskytnout nadhled i základní praktické dovednosti, které budou využívat v předmětu Teorie kódování.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
J. ADÁMEK: Kódování. Matematika pro vysoké školy technické, sešit XXXI. SNTL, Praha, 1989.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Během semestru se budou psát dvě písemky nebo studenti zpracují samostatný projekt.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
- Kongruence, modulární aritmetika, binární a q-ární systémy, symetrie a jejich popis
- onečné algebraické struktury s jednou operací, vlastnosti a využití, dihedrální a cyklické grupy.
- Součiny, isomorfismy, konstrukce grup, klasifikace.
- Struktury se dvěma operacemi, okruhy polynomů, operace, vlastnosti.
- Tělesa prvočíselného řádu, faktorové okruhy, příklady využití.
- Faktorizace polynomů, ireducibilní polynom.
- Konstrukce Galoisových těles, vlastnosti.
- Konečné vektorové prostory, jejich konstrukce, příklady a vlastnosti.
- Hlavní úloha teorie kódování, příklady kódů, aplikace.
- Kódy jako vektorové prostory. Hammingova vzdálenost. Ekvivalence kódů.
- Jednoduché lineární a cyklické kódy, význam a příklady.
- Kódování a dekódování lineárním kódem, pravděpodobnost detekce a korekce chyby.
- Další jednoduché kódy, kódy a Latinské čtverce.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.