470-4202/02 – Algebra v teorii kódování (AvTK)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- využít kongruence při řešení celočíselných úloh,
- modelovat symetrie reálného problému pomocí grup,
- pracovat s polynomy v modulární aritmetice,
- sestavit vybraná Galoisova tělesa a s jejich pomocí jednoduché kódy,
- sestrojit jednoduché konečné vektorové prostory,
- pracovat s vybranými kódy jako s vektory vektorového prostoru,
- pracovat s vybranými kódy v maticovém zápisu,
- zakódovat a dekódovat zprávu v jednoduchém kódu,
- detekovat a správně opravit jednoduché chyby.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V předmětu se studenti seznámí se základními stavebními kameny, na kterých je vybudována teorie kódování. Smyslem je poskytnout nadhled i základní praktické dovednosti, které budou využívat v předmětu Teorie kódování.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
J. ADÁMEK: Kódování. Matematika pro vysoké školy technické, sešit XXXI. SNTL, Praha, 1989.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Během semestru se budou psát dvě písemky nebo studenti zpracují samostatný projekt.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Kongruence, modulární aritmetika, binární a q-ární systémy.
2. Symetrie a jejich popis, dihedrální a cyklické grupy.
3. Konečné algebraické struktury s jednou operací, vlastnosti a využití.
4. Součiny, isomorfismy, konstrukce grup, klasifikace.
5. Struktury se dvěma operacemi, okruhy polynomů, operace, vlastnosti.
6. Tělesa prvočíselného řádu, faktorové okruhy, příklady využití.
7. Faktorizace polynomů, ireducibilní polynom.
8. Konstrukce Galoisových těles, vlastnosti.
9. Konečné vektorové prostory, jejich konstrukce, příklady a vlastnosti.
10. Hlavní úloha teorie kódování, příklady kódů, aplikace.
11. Kódy jako vektorové prostory. Hammingova vzdálenost. Ekvivalence kódů.
12. Jednoduché lineární a cyklické kódy, význam a příklady.
13. Kódování a dekódování lineárním kódem, pravděpodobnost detekce a korekce chyby.
14. Další jednoduché kódy, kódy a Latinské čtverce.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.