470-4302/02 – Teorie grafů (TG)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětudoc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
RočníkSemestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KOV16 doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
ZAV0063 Ing. Jakub Závada
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student by měl - analyzovat praktickou úlohu - přeformulovat ji do řeči teorie grafů - vyřešit příslušný problém užitím postupů teorie grafů - interpretovat teoretické výsledky v kontextu původní úlohy Současně musí kriticky zhodnotit meze použitelnosti ideálního řešení v reálné situaci.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Obsahem kursu jsou vybraná základní i pokročilejší témata z teorie grafů, přesahující i do dalších disciplín (algebra, kombinatorika). V rámci předmětu vypracují studenti jeden projekt případně dva projekty zaměřené na řešení praktických problémů užitím teorie grafů.

Povinná literatura:

P. Kovář: Teorie grafů, VŠB (2011) J. Matoušek, J. Nešetřil, Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum Praha (2000).

Doporučená literatura:

D. B. West, Introduction to graph theory - 2nd ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River NJ, (2001).

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

V průběhu semestru vypracuje student jeden nebo dva samostatné písemné projekty. Témata jsou volena z okruhů probíraných na přednášce. Termíny odevzdání i jednotlivá zadání jsou k dispozici na stránce vyučujícího nebo v elektronickém informačním systému. (Na témata se přihlašujte včas před odevzdáním.) Pro udělení zápočtu je nutné uznání projektu za alespoň 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1) Grafy a jednoduché grafy. Incidenční matice a matice sousednosti. Podgrafy. Stupeň vrcholu. 2) Cesty a cykly v grafu. Excentricita, průměr a poloměr 3) Stromy, mosty a bipartitní grafy. 4) Isomorfismus grafů 5) Vrcholová a hranová souvislost grafů, bloky. Artikulace. Oddělující množiny (řezy). 6) Párování a pokrytí v grafech a biparitních grafech. Perfektní párování. 7) Hranové barvení. Chromatický index grafu. Vizingova věta. 8) Vrcholové barvení. Chromatické číslo grafu. Brooksova věta. 9) Rovinné grafy. Duální graf. Eulerův vzorec pro souvislé planární grafy. Kuratowského věta, věta o čtyřech barvách. 10) Nerovinné grafy, míry neplanarity. 11) Eulerovské a hamiltonovské grafy. 12) Orientované grafy. Orientované cesty, orientované cykly. 13) Turnaje, grafové modely. 14) Další témata: toky v sítích, řezy.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 10
                Zápočtový projekt Projekt 20  10
        Zkouška Zkouška 80 (80) 41
                Písemná část zkoušky Písemná zkouška 60  30
                Teoretická část zkoušky Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2020/2021 (N0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
V - ECTS - mgr. 2020/2021 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2019/2020 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2018/2019 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2017/2018 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - mgr. 2016/2017 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok