470-4303/01 – Diskrétní transformace (DT)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2011/2012 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student musí zvládnout teorii a praxi diskrétních transformací, sestavit algoritmus, naprogramovat a zdůvodnit řešení konkrétní praktické úlohy.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je určen studentům, kteří se chtějí zabývat moderní teorií a užitím diskrétních transformací převážně pro analýzu signálů.
Předmět obsahuje teorii diskrétních transformací(Laplaceovy a Fourierovy), teorii okenních Fourierových transformací, úvod do teorie waveletové transformace a její použití.
Povinná literatura:
Čížek, V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha, 1981.
Častová N.: Sylaby k předmětu Diskrétní transformace.
Bachman G., Narici L., Becktenstein E.: Fourier and wavelet analysis, Springer, 2000.
William L. Briggs, Van Emden Henson: THE DFT, An Owner´s Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995, ISBN 0-89871-342-0.
Doporučená literatura:
Častová N.: Syllaby k předmětu "Diskrétní transformace" (teorie a příklady), r. 2001, elektronická forma.
Zadání a pokyny k vypracování semestrální práce studenta.
Pokyny k vypracování počítačových úloh.
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Teoretický test na téma distribuce, diskrétní Fourierova transfomace - max. 10 bodů.
Počítačový test na implementaci jednoduchých konkrétních úloh s použitím již hotových algoritmů ze cvičení - max. 10 bodů.
Obhajoba semestrální práce(cca 20 min.)- max. 20 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Splnění dvou testů - max. 20 bodů.
Individuální domácí práce (projekt) studenta, obhajoba a prezentace - max. 20 bodů.
Vypracování pěti počítačových úloh - max. 10 bodů.
Minimální počet bodů pro udělení zápočtu - 25 bodů.
Maximální počet bodů ze cvičení - 50 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Diskrétní funkce. Ortogonální systémy diskrétních funkcí. Diference a diferenční rovnice.
Pojem distribuce. Diracův impuls. Některé operace s distribucemi. L-obraz a F-obraz Diracova impulsu. Reprezentace Diracova impulsu.
Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí. Laplaceův a Fourierův obraz konvoluce. Filtrační vlastnosti konvoluce.
Diskrétní transformace. Dirichletovy řady. Diskrétní Laplaceova transformace. Dvoustranná diskrétní L-transformace.
Diskrétní Fourierova transformace, vlastnosti.
Rychlá diskrétní Fourierova transformace (FFT).
Harmonická analýza.
Okenní diskrétní transformace, matematické filtry, časově-frekvenční analýza.
Waveletová transformace, diskrétní waveletová transformace. Víceúrovňová analýza.
Zpětné diskrétní transformace. Regularizace zpětných transformací.
Cvičení:
Příprava ke cvičením na počítačích.
Projekty:
Individuální domácí práce a její prezentace na realizaci konkrétní modelové úlohy aplikačního charakteru.
Počítačové laboratoře:
Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy.
Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce.
Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT.
Algoritmus FFT a jeho implementace.
Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace.
Realizace diskrétní waveletové transformace.
Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.