470-4502/01 – Numerické metody II (NM2)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BLA19 prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
DOM0015 Ing. Simona Domesová
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Kurz seznámí studenty se základními principy formulace okrajových a počátečních úloh a s matematickým odvozením metody konečných prvků. Pozornost je věnována i počítačové realizaci a analýze přesnosti metody. Získané teoretické základy umožňují jak kvalifikované posouzení výsledků získaných dostupnými softwarovými nástroji tak i další rozvoj metody.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V kurzu jde o popis metody konečných prvků a jejího použití pro řešení okrajových a počátečních úloh vznikajících při matematickém modelování fyzikálních procesů, např. úloh vedení tepla, pružnosti a podobně.

Povinná literatura:

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, SNTL Praha 1974. C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995

Doporučená literatura:

C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Matematická formulace okrajových a počátečních úloh popisujících fyzikální procesy. Výhody matematického modelování a správné použití matematických modelů. Matematická formulace v případě 2D a 3D úloh. Variační (slabá) formulace úloh. Energetický funkcionál a energetická formulace. Existence a hladkost řešení. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. Metoda konečných prvků pro 1D úlohy. Metoda konečných prvků pro 2D a 3D úlohy. Počítačová realizace MKP. Technika referenčního prvku. Izoparametrické konečné prvky. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. Nekonformní a smíšené techniky. Nelineární úlohy. Cvičení: Odvození matematické formulace okrajových a počátečních úloh popisujících různé fyzikální procesy. Variační (slabá) formulace úloh. Využití Ritzovy - Galerkinovy metody. Metoda konečných prvků - elementární formulace. Metoda konečných prvků - algoritmizace. Počítačová realizace, pre a postprocessing. Řešení vybraných úloh a sledování diskretizační chyby. Použití komerčního software. Projekty: 1.Studium diskretizační chyby MKP pomocí numerických experimentů. 2.Implementace MKP pro 1D úlohy s difúzním a konvektivním členem.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2011/2012 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S02) Výpočetní metody a HPC K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku