470-4503/01 – Metody optimalizace (MO)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude umět po absolvování kurzu identifikovat základní optimalizační úlohy, bude umět ověřit podmínky jejich řešitelnosti, bude umět navrhnout efektivní počítačové algoritmy, heuristiky a software pro jejich řešení, a to v rozsahu, který umožňí kvalifikovaně řešit realistické technické problémy.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Metody optimalizace jsou důležitým nástrojem zdokonalování projektování a technologie. V rámci předmětu se studenti seznámí se základními optimalizačními úlohami, s podmínkami jejich řešitelnosti a zejména s efektivními počítačovými algoritmy a heuristikami, a to v rozsahu, který umožní kvalifikované využití těchto metod i softwaru na řešení praktických úloh.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test z minimalizace bez omezení (45min, max 10b)
Test z minimalizace s omezením (45min, max 10b)
Podmínky udělení zápočtu:
Minimálně 25 bodů z průběžných testů a projektů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Úvod do variačního počtu. Lineární prostory, funkcionály a jejich
diferenciály (Fréchet, Gateaux).
Eulerova rovnice a řešení klasických úloh variačního počtu.
Minimalizace bez omezení. Jednorozměrná minimalizace unimodulárních funkcí.
Podmínky minima, metody Newtonova typu a jejich modifikace. Gradientní metody, metoda sdružených gradientů.
Minimalizace s omezením. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky optimality.
Penalizační a bariérové metody pro minimalizaci s omezením. Metoda přípustných směrů (SLP), metoda aktivních množin pro řešení úloh s jednoduchým omezením.
Dualita v konvexním programování. Sedlové body, Uzawův algoritmus a rozšířené Lagrangiány.
Úloha lineárního programování a její interpretace. Řešení úloh lineárního programování, simplexová metoda.
Základní pojmy nehladké optimalizace, subgradienty, podmínky minima.
Globální optimalizace, genetické a evoluční algoritmy, simulované žíhání, řízené náhodné prohledávání.
Software.
Cvičení:
Programování v MATLABu.
Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti.
Implementace Newtonovy typu
Implementace gradientní metody.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace metody přípustných směrů (SLP)
Implementace metody aktivních množin pro řešení úloh kvadratického programování s jednoduchým omezením.
Implementace metody rozšířených Lagrangiánů.
Implementace jednoduchých algoritmů globální optimalizace.
Řešení vybraných aplikačních úloh pomocí hotového software.
Projekty:
Porovnání efektivnosti metod řešení úloh minimalizace bez omezení na vybraném příkladu (max 10 b).
Porovnání efektivnosti metod řešení úloh minimalizace s omezením na vybraném příkladu (max 10 b).
Řešení vybraného technického problému (max 10 b).
Počítačové laboratoře:
Programování v MATLABu.
Implementace metody zlateho řezu a metody Fibonacciovy posloupnosti.
Implementace Newtonovy typu
Implementace gradientní metody.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace penalizační metody pro minimalizaci s omezením.
Implementace metody sdružených gradientů.
Implementace metody přípustných směrů (SLP)
Implementace metody aktivních množin pro řešení úloh kvadratického programování s jednoduchým omezením.
Implementace metody rozšířených Lagrangiánů.
Implementace jednoduchých algoritmů globální optimalizace.
Řešení vybraných aplikačních úloh pomocí hotového software.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích