470-4504/01 – Iterační metody (IM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Ing. Simona Bérešová, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2020/2021 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude umět použít různé typy iteračních metod pro řešení úloh lineárních i nelineárních soustav. Bude znát základní myšlenky i některé nejnovější výsledky daného oboru.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět seznamuje s různými typy iteračních metod pro řešení úloh lineárních
i nelineárních soustav. Výklad je soustředěn na základní myšlenky, zahrnuje
však i nejnovější výsledky daného oboru.
Povinná literatura:
C.T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM,
Philadelphia 1995, http://www.siam.org/catalog/mcc12/kelley.htm
B. Barrett et al.: Templates for the solution of linear systems, SIAM,
Philadelphia 1993, http://www.siam.org/catalog/mcc01/barrett.htm
Doporučená literatura:
O. Axelsson: Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1994
Werner C. Rheinboldt: Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations,
SIAM, Philadelphia 1998, http://www.siam.org/catalog/mcc02/cb70.htm
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice.
Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných
prvků.
Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova
iterační metoda. Studium konvergence klasických iteračních metod.
Multigridní metoda.
Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace.
Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla
podmíněnosti.
Předpodmínění Podstata předpodmínění. Aplikace v metodě sdružených
gradientů. Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací.
Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy.
Řešení nelineárních soustav. Vlastnosti nelineárních operátorů. Newtonova
metoda. Lokální konvergence. Nepřesná Newtonova metoda. Tlumení a globální
konvergence Newtonovy metody.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Techniky rozložení
oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod. Řešení rozsáhlých soustav.
Cvičení:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Sestavení matice tuhosti v metodě konečných prvků a její vlastnosti.
Řešení soustav lineárních rovnic pomocí klasické Richardsonovy, Jacobiho a Gauss-Seidelovy iterační metody. Multigridní metoda.
Implementace metody sdružených gradientů, řešení soustav a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti.
Implementace různých typů předpodmínění v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmiňovačů neúplnou faktorizací.
Implementace metody GMRES a její aplikace na řešení nesymetrických soustav.
Implementace Newtonovy metody. Řešení nelineárních soustav. Nepřesná Newtonova metoda.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Užití technik rozložení oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod k řešení soustav lineárních rovnic a řešení rozsáhlých soustav.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky