470-4504/02 – Iterační metody (IM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostvolitelný odborný
RočníkSemestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BLA19 prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět použít různé typy iteračních metod pro řešení úloh lineárních i nelineárních soustav. Bude znát základní myšlenky i některé nejnovější výsledky daného oboru.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět seznamuje s různými typy iteračních metod pro řešení úloh lineárních i nelineárních soustav. Výklad je soustředěn na základní myšlenky, zahrnuje však i nejnovější výsledky daného oboru.

Povinná literatura:

C.T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia 1995, http://www.siam.org/catalog/mcc12/kelley.htm B. Barrett et al.: Templates for the solution of linear systems, SIAM, Philadelphia 1993, http://www.siam.org/catalog/mcc01/barrett.htm

Doporučená literatura:

O. Axelsson: Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1994 Werner C. Rheinboldt: Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia 1998, http://www.siam.org/catalog/mcc02/cb70.htm

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných prvků. Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova iterační metoda. Studium konvergence klasických iteračních metod. Multigridní metoda. Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace. Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti. Předpodmínění Podstata předpodmínění. Aplikace v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací. Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy. Řešení nelineárních soustav. Vlastnosti nelineárních operátorů. Newtonova metoda. Lokální konvergence. Nepřesná Newtonova metoda. Tlumení a globální konvergence Newtonovy metody. Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Techniky rozložení oblasti. Srovnání přímých a iteračních metod. Řešení rozsáhlých soustav. Cvičení: Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Sestavení matice tuhosti v metodě konečných prvků a její vlastnosti. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí klasické Richardsonovy, Jacobiho a Gauss-Seidelovy iterační metody. Multigridní metoda. Implementace metody sdružených gradientů, řešení soustav a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti. Implementace různých typů předpodmínění v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmiňovačů neúplnou faktorizací. Implementace metody GMRES a její aplikace na řešení nesymetrických soustav. Implementace Newtonovy metody. Řešení nelineárních soustav. Nepřesná Newtonova metoda. Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Užití technik rozložení oblasti. Srovnání přímých a iteračních metod k řešení soustav lineárních rovnic a řešení rozsáhlých soustav.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  36
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2019/2020 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2018/2019 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K angličtina Ostrava volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku