470-4504/03 – Iterační metody (IM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuIng. Simona Bérešová, Ph.D.Garant verze předmětuIng. Simona Bérešová, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduální
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOM0015 Ing. Simona Bérešová, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět použít různé typy iteračních metod pro řešení úloh lineárních i nelineárních soustav. Bude znát základní myšlenky i některé nejnovější výsledky daného oboru.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět seznamuje s různými typy iteračních metod pro řešení úloh lineárních i nelineárních soustav. Výklad je soustředěn na základní myšlenky, zahrnuje však i nejnovější výsledky daného oboru.

Povinná literatura:

C.T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia 1995, http://www.siam.org/catalog/mcc12/kelley.htm B. Barrett et al.: Templates for the solution of linear systems, SIAM, Philadelphia 1993, http://www.siam.org/catalog/mcc01/barrett.htm

Doporučená literatura:

O. Axelsson: Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1994 Werner C. Rheinboldt: Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia 1998, http://www.siam.org/catalog/mcc02/cb70.htm

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Obhajoba semestrálního projektu. Zkouška písemná a ústní.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných prvků. Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova iterační metoda. Studium konvergence klasických iteračních metod. Multigridní metoda. Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace. Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti. Předpodmínění Podstata předpodmínění. Aplikace v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací. Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy. Řešení nelineárních soustav. Vlastnosti nelineárních operátorů. Newtonova metoda. Lokální konvergence. Nepřesná Newtonova metoda. Tlumení a globální konvergence Newtonovy metody. Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Techniky rozložení oblasti. Srovnání přímých a iteračních metod. Řešení rozsáhlých soustav. Cvičení: Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Sestavení matice tuhosti v metodě konečných prvků a její vlastnosti. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí klasické Richardsonovy, Jacobiho a Gauss-Seidelovy iterační metody. Multigridní metoda. Implementace metody sdružených gradientů, řešení soustav a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti. Implementace různých typů předpodmínění v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmiňovačů neúplnou faktorizací. Implementace metody GMRES a její aplikace na řešení nesymetrických soustav. Implementace Newtonovy metody. Řešení nelineárních soustav. Nepřesná Newtonova metoda. Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Užití technik rozložení oblasti. Srovnání přímých a iteračních metod k řešení soustav lineárních rovnic a řešení rozsáhlých soustav.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  36 3
Rozsah povinné účasti: Povinná účast na cvičeních (80%)

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Splnění všech povinných úkolů v individuálně dohodnutých termínech

Zobrazit historii
Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  36 3
Rozsah povinné účasti: Povinná účast na cvičeních (80%)

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Splnění všech povinných úkolů v individuálně dohodnutých termínech

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2024/2025 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2023/2024 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2023/2024 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2021/2022 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (N0541A170007) Výpočetní a aplikovaná matematika (S01) Aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2021/2022 zimní
2020/2021 zimní