470-4505/01 – Numerické metody III (NM3)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2020/2021 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem kurzu je uvést studenty do pokročilých partií z numerické matematiky pro parciální diferenciální rovnice. První část se zabývá matematickým modelováním v pružnosti, druhá část pak modelováním proudění tekutin. Obě části se věnují odvození matematického modelu z fyzikálních principů, variační formulaci úloh a jejich následné řešení metodou konečných prvků.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
První část kurzu se zabývá matematickým modelováním v pružnosti, druhá část pak modelováním proudění tekutin. Obě části se věnují odvození matematického modelu z fyzikálních principů, variační formulaci úloh a jejich následné řešení metodou konečných prvků.
Povinná literatura:
Braess, D.: Finite elements. Cambridge University Press, 2001
Feistauer, M.: Theory and numerics for problems of fluid dynamics. MATFYZ UK Praha, 2006
Doporučená literatura:
Quarteroni, A., Valli, A.: Numerical approximation of PDEs. Springer, 2008.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Test a semestrální práce.
E-learning
Další požadavky na studenta
Znalost numerických a variačních metod
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Pružnost - kinematika, rovnice rovnováhy
2. Pružnost - rovnice rovnováhy
3. Pružnost - konstitutivní vztahy, Hookeův zákon
4. Pružnost - variační formulace v posunutích
5. Pružnost - Kornovy nerovnosti, metoda konečných prvků
6. Pružnost - smíšené formulace, locking
7. Proudění kapalin - fyzikální vlastnosti tekutin
8. Proudění kapalin - kinematika tekutin
9. Proudění kapalin - Stokesovy a Navierovy-Stokesovy rovnice
10. Proudění kapalin - variační formulace
11. Proudění kapalin - metoda konečných prvků
12. Proudění kapalin - apriorní a aposteriorní odhady chyb
13. Proudění kapalin - singularity
14. Proudění kapalin - numerická stabilita
Cvičení:
1. Pružnost - kinematika, rovnice rovnováhy
2. Pružnost - rovnice rovnováhy
3. Pružnost - konstitutivní vztahy, Hookeův zákon
4. Pružnost - variační formulace v posunutích
5. Pružnost - Kornovy nerovnosti, metoda konečných prvků
6. Pružnost - smíšené formulace, locking
7. Proudění kapalin - fyzikální vlastnosti tekutin
8. Proudění kapalin - kinematika tekutin
9. Proudění kapalin - Stokesovy a Navierovy-Stokesovy rovnice
10. Proudění kapalin - variační formulace
11. Proudění kapalin - metoda konečných prvků
12. Proudění kapalin - apriorní a aposteriorní odhady chyb
13. Proudění kapalin - singularity
14. Proudění kapalin - numerická stabilita
Projekty:
Metoda konečných prvků pro úlohu proudění.
Metoda konečných prvků pro úlohu v pružnosti.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky