470-4506/02 – Vybrané kapitoly z numerických metod (VKzNM)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | volitelný odborný |
Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem kurzu je seznámit studenty se základními numerickými metodami pro řešení inženýrských úloh, které vedou na rozsáhlé soustavy lineárních rovnic, nelineárních rovnic nebo hledání vlastních čísel. Dále ukážeme interpolace a aproximace metodou nejmenších čtverců. Závěr kurzu bude věnován numerické analýze, a to derivování, integrování a úvodu do řešení okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jednotlivé kapitoly budou motivovány příklady z inženýrské praxe, algoritmy budou implementovány v Matlabu a studenti se seznámí s knihovnami numerické lineární algebry, např. BLAS, LAPACK a MUMPS.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Kurz se zabývá základními metodami numerické lineární a nelineární algebry, interpolacemi, aproximacemi a základy numerické analýzy včetně řešení okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice.
Povinná literatura:
- Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL Praha, 1987.
- Vondrák,V., Pospíšil, L.: Numerické metody 1. MI21, VŠB-TU Ostrava 2012.
http://mi21.vsb.cz/modul/numericke-metody-1
Doporučená literatura:
- W.H., Flannery, B.P., Teukolski, S.A., Vetterling, W.T.: Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, Cambridge 1990.
- Quarteroni, A. – Sacco, R. – Saleri, F. Numerical Mathematics. Springer, 2000.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
test, semestrální práce
E-learning
Další požadavky na studenta
Základní znalosti lineární algebry, derivace a integrálu
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Numerická lineární algebra - iterační metody pro řešení soustav lin. rovnic
2. Numerická lineární algebra - metoda sdružených gradientů, předpodmínění
3. Numerická lineární algebra - varianty řešičů pro řídké matice, princip paralelního frontálního řešiče
4. Numerická lineární algebra - vlastní čísla a vektory, mocninná metoda, inverzní iterace, Lanczosova metoda
5. Numerická lineární algebra - knihovny BLAS, LAPACK, MUMPS
6. Řešení soustav nelineárních rovnic - bisekce, prosté iterace, Newtonova metoda
7. Interpolace a aproximace - Lagrangeova interpolace, splajny, B-splajny, aproximace metodou nejmenších čtverců
8. Numerická analýza - numerická derivace, numerická kvadratura
9. Numerická analýza - úvod do numeriky pro parciální diferenciální rovnice
10. Numerická analýza - princip metody konečných prvků
Cvičení:
1. Numerická lineární algebra - iterační metody pro řešení soustav lin. rovnic
2. Numerická lineární algebra - metoda sdružených gradientů, předpodmínění
3. Numerická lineární algebra - varianty řešičů pro řídké matice, princip paralelního frontálního řešiče
4. Numerická lineární algebra - vlastní čísla a vektory, mocninná metoda, inverzní iterace, Lanczosova metoda
5. Numerická lineární algebra - knihovny BLAS, LAPACK, MUMPS
6. Řešení soustav nelineárních rovnic - bisekce, prosté iterace, Newtonova metoda
7. Interpolace a aproximace - Lagrangeova interpolace, splajny, B-splajny, aproximace metodou nejmenších čtverců
8. Numerická analýza - numerická derivace, numerická kvadratura
9. Numerická analýza - úvod do numeriky pro parciální diferenciální rovnice
10. Numerická analýza - princip metody konečných prvků
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.