470-6104/01 – Dynamické systémy a chaos (DSCH)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity10
Garant předmětuprof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný typu B
RočníkSemestrzimní + letní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2021/2022Rok zrušení
Určeno pro fakultyHGF, EKF, FEI, USP, FSUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
LAM05 prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
MAL0337 doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 2+0
kombinovaná Zkouška 12+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Studium různých jevů odhalilo regulární i iregulární chování, které vede k nutnosti hlubšího teoreického i aplikovaného výzkumu. Zaváděné teorie dynamických systémů a chaosu v posledních desetiletích pronikají do přírodních, inženýrských věd a mnohých jiných oblastí lidské činnosti. Cílem předmětu je reagovat na potřeby doktorských programů zavedením nutné teorie a praktických nástrojů ke kvalifikaci a kvantifikaci dynamických vlastností.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace

Anotace

Povinná literatura:

[1] P. Blanchard, RL. Devaney, G.L Hall, Differential Equations, Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011. ISBN-13:978-0-495-56198-9 [2] J.T. Sandefur, Discrete dynamical systems, Theory and Applications, Clarendon Press, Oxford, 1990. ISBN 0-19-853384-5

Doporučená literatura:

[1] F.R. Marotto, Mathematical Modeling Using Discrete Dynamical Systems, Brooks/Cole, USA. ISBN 0-495-01417-6 [2] R.L. Devaney, An Introduction to Dynamical Systems, Westview Press, Colorado, 2003. ISBN-13:978-0-8133-4085-2

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Blok A: Historické kořeny chaosu a jeho význam v přírodních vědách a inženýrství; základy teorie chaosu (klasifikace trajektorií, vliv parametru, nelineární systémy, Poincarého řez); stabilita, bifurkace (Ljapunovovská stabilita, rozhraní stabilních a nestabilních oblastí); analýza rovnovážných stavů (rovnovážné stavy spojitých DS, základní typy bifurkací); periodická řešení dynamických systémů (limitní cykly, heteroklinické a homoklinické vazby) Blok B: Chaotické dynamické systémy (bifurkace v chaotických systémech, Ljapunovovy exponenty, frekvenční spektrum); chaos v diskrétních a spojitých systémech (zobrazení posun, tranzitivita, chaos ve smyslu Devaneyho a Li-Yorkeho, Poincarého věta); chaos a fraktály (fraktál, Mandelbrotovy a Juliovy množiny, IFS a TEA algoritmy); fraktály (soběpodobnost, fraktální dimenze a kolážová věta) Blok C: Kvantifikační a kvalifikační nástroje dynamických systémů (stínovací lemma); Wolfův a Kantzův algoritmus výpočtu Ljapunovových exponentů (Takensova věta o vložení); 0-1 test chaosu, aproximační a vzorkovací entropie

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2021/2022 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zkouška Zkouška   3
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (P0541D170005) Výpočetní a aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2024/2025 (P0541D170005) Výpočetní a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2023/2024 (P0541D170005) Výpočetní a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2023/2024 (P0541D170005) Výpočetní a aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0541D170005) Výpočetní a aplikovaná matematika K čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2022/2023 (P0541D170005) Výpočetní a aplikovaná matematika P čeština Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.