470-6104/02 – Dynamické systémy a chaos (DSCH)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 10 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. |
| Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný typu B |
| Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2021/2022 | Rok zrušení | 2024/2025 |
| Určeno pro fakulty | HGF, USP, FEI, EKF, FS | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studium různých jevů odhalilo regulární i iregulární chování, které vede k nutnosti hlubšího teoreického i aplikovaného výzkumu. Zaváděné teorie dynamických systémů a chaosu v posledních desetiletích pronikají do přírodních, inženýrských věd a mnohých jiných oblastí lidské činnosti. Cílem předmětu je reagovat na potřeby doktorských programů zavedením nutné teorie a praktických nástrojů ke kvalifikaci a kvantifikaci dynamických vlastností.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Anotace
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Konzultace prostřednictvím MS Teams.
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Blok A:
Historické kořeny chaosu a jeho význam v přírodních vědách a inženýrství; základy teorie chaosu (klasifikace trajektorií, vliv parametru, nelineární systémy, Poincarého řez); stabilita, bifurkace (Ljapunovovská stabilita, rozhraní stabilních a nestabilních oblastí); analýza rovnovážných stavů (rovnovážné stavy spojitých DS, základní typy bifurkací); periodická řešení dynamických systémů (limitní cykly, heteroklinické a homoklinické vazby)
Blok B:
Chaotické dynamické systémy (bifurkace v chaotických systémech, Ljapunovovy exponenty, frekvenční spektrum); chaos v diskrétních a spojitých systémech (zobrazení posun, tranzitivita, chaos ve smyslu Devaneyho a Li-Yorkeho, Poincarého věta); chaos a fraktály (fraktál, Mandelbrotovy a Juliovy množiny, IFS a TEA algoritmy); fraktály (soběpodobnost, fraktální dimenze a kolážová věta)
Blok C:
Kvantifikační a kvalifikační nástroje dynamických systémů (stínovací lemma); Wolfův a Kantzův algoritmus výpočtu Ljapunovových exponentů (Takensova věta o vložení); 0-1 test chaosu, aproximační a vzorkovací entropie
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.