470-6104/02 – Dynamické systémy a chaos (DSCH)

Garantující katedra	Katedra aplikované matematiky	Kredity	10
Garant předmětu	prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.	Garant verze předmětu	prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Úroveň studia	postgraduální	Povinnost	povinně volitelný typu B
Ročník		Semestr	zimní + letní
		Jazyk výuky	angličtina
Rok zavedení	2021/2022	Rok zrušení
Určeno pro fakulty	FEI, HGF, EKF, USP, FS	Určeno pro typy studia	doktorské

Výuku zajišťuje
Os. čís.	Jméno	Cvičící	Přednášející
LAM05	prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zkouška	2+0
kombinovaná	Zkouška	12+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Studium různých jevů odhalilo regulární i iregulární chování, které vede k nutnosti hlubšího teoreického i aplikovaného výzkumu. Zaváděné teorie dynamických systémů a chaosu v posledních desetiletích pronikají do přírodních, inženýrských věd a mnohých jiných oblastí lidské činnosti. Cílem předmětu je reagovat na potřeby doktorských programů zavedením nutné teorie a praktických nástrojů ke kvalifikaci a kvantifikaci dynamických vlastností.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace

Anotace

Povinná literatura:

[1] P. Blanchard, RL. Devaney, G.L Hall, Differential Equations, Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011. ISBN-13:978-0-495-56198-9 [2] J.T. Sandefur, Discrete dynamical systems, Theory and Applications, Clarendon Press, Oxford, 1990. ISBN 0-19-853384-5

Doporučená literatura:

[1] F.R. Marotto, Mathematical Modeling Using Discrete Dynamical Systems, Brooks/Cole, USA. ISBN 0-495-01417-6 [2] R.L. Devaney, An Introduction to Dynamical Systems, Westview Press, Colorado, 2003. ISBN-13:978-0-8133-4085-2

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1) Historické kořeny chaosu a jeho význam v přírodních vědách a inženýrství 2) Základy teorie chaosu (klasifikace trajektorií, vliv parametru, nelineární systémy, Poincarého řez) 3) Stabilita, bifurkace (Ljapunovovská stabilita, rozhraní stabilních a nestabilních oblastí) 4) Analýza rovnovážných stavů (rovnovážné stavy spojitých DS, základní typy bifurkací) 5) Periodická řešení dynamických systémů (limitní cykly, heteroklinické a homoklinické vazby) 6) Chaotické dynamické systémy (bifurkace v chaotických systémech, Ljapunovovy exponenty, frekvenční spektrum) 7) Chaos v diskrétních a spojitých systémech (zobrazení posun, tranzitivita, chaos ve smyslu Devaneyho a Li-Yorkeho, Poincarého věta) 8) Chaos a fraktály (fraktál, Mandelbrotovy a Juliovy množiny, IFS a TEA algoritmy) 9) Fraktály (soběpodobnost, fraktální dimenze a kolážová věta) 10) Kvantifikační a kvalifikační nástroje dynamických systémů (stínovací lemma) 11) Wolfův a Kantzův algoritmus výpočtu Ljapunovových exponentů (Takensova věta o vložení) 12) 0-1 test chaosu, aproximační a vzorkovací entropie

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2021/2022 zimní semestr)

Název úlohy	Typ úlohy	Max. počet bodů (akt. za podúlohy)	Min. počet bodů	Max. počet pokusů
Zkouška	Zkouška			3

Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Typ povinnosti
2023/2024	(P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika	K	angličtina	Ostrava	povinně volitelný typu B	stu. plán
2023/2024	(P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika	P	angličtina	Ostrava	povinně volitelný typu B	stu. plán
2022/2023	(P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika	K	angličtina	Ostrava	povinně volitelný typu B	stu. plán
2022/2023	(P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika	P	angličtina	Ostrava	povinně volitelný typu B	stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.