470-6104/02 – Dynamické systémy a chaos (DSCH)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 10 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D. |
Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný typu B |
Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2021/2022 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FEI, HGF, EKF, USP, FS | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studium různých jevů odhalilo regulární i iregulární chování, které vede k nutnosti hlubšího teoreického i aplikovaného výzkumu. Zaváděné teorie dynamických systémů a chaosu v posledních desetiletích pronikají do přírodních, inženýrských věd a mnohých jiných oblastí lidské činnosti. Cílem předmětu je reagovat na potřeby doktorských programů zavedením nutné teorie a praktických nástrojů ke kvalifikaci a kvantifikaci dynamických vlastností.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Anotace
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1) Historické kořeny chaosu a jeho význam v přírodních vědách a inženýrství
2) Základy teorie chaosu (klasifikace trajektorií, vliv parametru, nelineární systémy, Poincarého řez)
3) Stabilita, bifurkace (Ljapunovovská stabilita, rozhraní stabilních a nestabilních oblastí)
4) Analýza rovnovážných stavů (rovnovážné stavy spojitých DS, základní typy bifurkací)
5) Periodická řešení dynamických systémů (limitní cykly, heteroklinické a homoklinické vazby)
6) Chaotické dynamické systémy (bifurkace v chaotických systémech, Ljapunovovy exponenty, frekvenční spektrum)
7) Chaos v diskrétních a spojitých systémech (zobrazení posun, tranzitivita, chaos ve smyslu Devaneyho a Li-Yorkeho, Poincarého věta)
8) Chaos a fraktály (fraktál, Mandelbrotovy a Juliovy množiny, IFS a TEA algoritmy)
9) Fraktály (soběpodobnost, fraktální dimenze a kolážová věta)
10) Kvantifikační a kvalifikační nástroje dynamických systémů (stínovací lemma)
11) Wolfův a Kantzův algoritmus výpočtu Ljapunovových exponentů (Takensova věta o vložení)
12) 0-1 test chaosu, aproximační a vzorkovací entropie
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.