470-6303/02 – Teorie kódování (TKDRS)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 10 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D. |
| Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student by měl
- analyzovat reálný problém
- přeformulovat jej do řeči teorie kódování
- vyřešit příslušný problém užitím příslušných postupů teorie kódování
- interpretovat teoretické výsledky v kontextu původní úlohy
Současně je nutno kriticky zhodnotit meze použitelnosti ideálního řešení v reálné situaci.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Kurz podává přehled základních metod konstrukce samoopravných kódů, vhodných pro přenos zpráv, jakož i použití kombinatorických disciplín v teorii kódování.
Povinná literatura:
Hill: A First Course in Coding Theory, Clarendon Press, Oxford, reprinted 2009.
Adámek: Kódování, SNTL Praha, 1969.
Adámek: Kódování a teorie informace, ČVUT Praha, 1991.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Aktivní účast na přednáškách a cvičeních. Konzultace projektu. Zkouška má písemnou a ústní část.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1) Úvod. Samoopravné kódy, (n, M, d) - kódy, Hammingova vzdálenost.
2) Hlavní problém teorie kódování. Ekvivalence kódů, nutná a postačující podmínka existence (n, M, d) - kódů, Hammingova hranice, perfektní kódy.
3) Blokove designy v teorii kódování. Blokové designy (BIBDS's), užití (BIBDS's) v kódování.
4) Konečná tělesa a vektorové prostory.
5) Lineární kódy. Výhody a nevýhody lineárních kódů, ekvivalence lineárních kódů, kódování a dekódování lineárními kódy, pravděpodobnost korekce a detekce chyby.
6) Duální kódy. Duální kód, kontrolní matice, syndromové dekódování, nekompletní kódování.
7) Hammingovy kódy. Binární a rozšířené Hammingovy kódy, q-ární Hammingovy kódy, zkracování kódu.
8) Perfektní kódy.
9) Kódy a latinské čtverce. Latinské čtverce a vzájemně ortogonální latinské čtverce, užití latinských čtverců v kódování.
10) Decimální d-e-c-kód a BCH kódy. Vandermondova matice.
11) Cyklické kódy. Polynomy, cyklické kódy, binární a ternární Golayovy kódy.
V průběhu semestru vypracuje student jeden nebo dva samostatné písemné projekty.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.