470-6502/02 – Matematické modelování a MKP (MMMKP)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity10
Garant předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
Úroveň studiapostgraduálníPovinnostpovinně volitelný typu B
RočníkSemestrzimní + letní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyHGF, FEI, FMT, FSUrčeno pro typy studiadoktorské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BLA19 prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 28+0
kombinovaná Zkouška 28+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude umět formulovat okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Dále bude umět odvodit diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Bude znát zásady správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Projekt

Anotace

V přednášce jde o okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Odvozuje se diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Přednáška se rovněž dotýká zásad správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.

Povinná literatura:

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia 1999. J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL Praha 1983. R. D. Cook: Finite element modelling for stress analysis, J. Wiley, New York, 1995. C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995 D. Braess.: Finite elements. Cambridge University Press, 2001

Doporučená literatura:

C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Kontrola plnění zadaných úkolů v rámci pravidelných konzultací. V případě, že součástí úkolů studenta bude rovněž publikační činnost, bude příslušný článek v rámci kurzu odprezentován.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody matematického modelování. Správné použití matematických modelů. Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita, existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely. Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace. Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na vstupních datech. Existence a hladkost řešení. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako speciální případ RG metody. Historie MKP. Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě. Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zkouška Zkouška  
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2020/2021 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P0533D110006) Aplikovaná fyzika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0533D110006) Aplikovaná fyzika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0613D140006) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0613D140006) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2020/2021 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2020/2021 (P0715D270012) Stavba výrobních strojů a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P0533D110006) Aplikovaná fyzika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P0613D140006) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P0533D110006) Aplikovaná fyzika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P0541D170006) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P0613D140006) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2019/2020 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2302V006) Energetické stroje a zařízení K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V001) Dopravní a manipulační technika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2301V013) Robotika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (2303V002) Strojírenská technologie K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3901V003) Aplikovaná mechanika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P2346) Strojní inženýrství (3902V056) Řízení strojů a procesů K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1103V036) Výpočetní a aplikovaná matematika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P1807) Informatika, komunikační technologie a aplikovaná matematika (1801V001) Informatika K angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (P3924) Materiálové vědy a inženýrství P angličtina Ostrava povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku