470-8341/01 – Vybrané kapitoly z matematiky (VKM)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FS | Určeno pro typy studia | navazující magisterské, magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování kursu bude student rozumět modelovým diferenciálním rovnícím, bude znát základní metody aproximace řešení PDR, variačních rovnic a nerovnic, bude rozumět jejich abstraktní struktuře a bude mít přehled o metodách jejich řešení. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Znalost matematického aparátu, který se používá v moderním software pro numerické řešení inženýrských úloh, je důležitým předpokladem jeho správného použití. Cílem předmětu je seznámit studenty matematickou strukturou metod řešení těchto úloh s důrazem na jejich praktický význam.
Povinná literatura:
K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. Academia, Praha 1999. ISBN: 80-200-0714-8
Doporučená literatura:
S. Míka, A. Kufner, Parciální diferenciální rovnice I, SNTL, Praha, 1983
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Zápočtový test
Zkouška písemná a ústní
E-learning
Další požadavky na studenta
Další požadavky na studenta nejsou.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Některé okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. stupně.
Síťová diskretizace a zavedení okrajových podmínek.
Úlohy s nehladkými koeficienty a pravou stranou
Variační formulace okrajových úloh
Diskretizace založená na variační formulaci. Kolokace, Ritzova metoda, Galerkinova metoda, metoda konečných prvků.
Vlastnosti matic a finitní metody řešení diskretizovaných soustav
Metoda sdružených gradientů s předpodmíněním
Metoda rozložení oblasti a víceúrovňové metody
Variační nerovnice a jejich diskretizace.
Numerické řešení variačních nerovnic.
Hraniční integrální rovnice
Metoda hraničních prvků pro modelovou úlohu.
Software.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky