470-8543/01 – Integralní transformace (ITHGF)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 3 |
Garant předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2013/2014 |
Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | navazující magisterské, magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student by měl zvládnout základní pojmy a pravidla integrálních transformací, osvojit si správné postupy při řešení konkrétních úloh a zdůvodnit si vybraný způsob řešení.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Student bude seznámen s teorií a užitím Laplaceovy transformace a Z-transformace, Fourirových řad, Fourierovy, okenní Fourierovy a waveletovy transformace, včetně jejich aplikací pro zpracování signálů jako je časově frekvenční analýza, komprese a odšumování.
Povinná literatura:
Častová, N.,Kozubek,T:Integral transforms, www.am.vsb.cz
Galajda P., Schrötter Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991.
G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Moderní inženýrská matematika,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
Doporučená literatura:
Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce,
konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty.
Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních
bodů.
Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení
diferenciálních rovnic.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy.
Přímá a zpětná Fourierova transformace, vlastnosti a užití.
Cvičení:
Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál.
Použití Cauchyových integrálních vět.
Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení
diferenciálních rovnic.
Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada.
Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:
Fourierovy řady.
Laplaceova transformace.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.