470-8544/01 – Maticová analýza (MA)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 5 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2013/2014 |
Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování kurzu bude student vědět, jak se matice objevují při popisu technických problémů, bude je umět klasifikovat, a bude umět řešit vybrané problémy formulované pomocí matic.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Povinná literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB TU Ostrava, 2010
Doporučená literatura:
L. Motl, M. Zahradníj, Pěstujeme lineární algebra, UK Praha - Karolinum 2003
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky nejsou na studenta kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Linearita v technice.
Vektorový prostor, lineární zobrazení, matice matice.
Hodnost a defekt lineárního zobrazení, skládání lineárních zobrazení, princip superpozice.
Matice lineárního zobrazení, podobnost.
Bilineární a kvadratické formy. Matice a klasifikace bilineárních a kvadratických forem, kogruence a LDLT rozklad.
Skalární součin a ortogonalita. Normy, variační princip, metoda nejmenších čtverců, projektory.
Metoda sdružených gradientů.
Rotace, zrcadlení, QR rozklad a řešení soustav.
Vlastní čísla a vektory, lokalizace vlastních čísel.
Spektrální rozklad symetrické matice a jeho důsledky. Funkce symetrické matice, polární rozklad, singulární rozklad a pseudoinverze.
Jordanova forma. Kanonické tvary obecné matice, maticové funkce, aplikace.
Rozšíření na nekonečnou dimenzi. Banachův a Hilbertův prostor.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.