470-8721/01 – Matematická analýza I (MAINT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyFMT, HGF, FEI, USP, FSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
SAD015 Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost a derivace funkce a studovány jejich základní vlastnosti. V předmětu se studenti dále seznámí s pojmem primitivní funkce, s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala

Doporučená literatura:

P. Šarmanová a kol.: Diferenciální (a integrální) počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd/index.htm J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973 (anglicky). M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Integrace speciálních tříd funkcí. Riemannův integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Nevlastní integrály. Cvičení: Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,... Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. Techniky výpočtu limit funkcí. Výpočet derivace a diferenciálu funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. Řešení příkladů na průběh funkce. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0719A270001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3968) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku