470-8722/01 – Matematická analýza II (MA2NT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyHGF, FMT, USP, FEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRA0220 Ing. Jan Kracík, Ph.D.
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
SAD015 Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu se student seznámí se základními teoretickými znalostmi a praktickými dovednostmi potřebnými ke tvůrčí aplikaci diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí více proměnných.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V předmětu se studenti podrobně seznámí nejen se základními pojmy a metodami diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných, ale také s problematikou dvojného a trojného Riemannova integrálu.

Povinná literatura:

B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. SNTL, Praha 1990 J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, ČVUT, Praha 1999

Doporučená literatura:

Další prameny J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II. SNTL, Praha 1986 P. Burda, J. Doležalová: Cvičení z matematiky IV (skripta VŠB-TUO) N. Častová a kol.: Cvičení z matematiky III (skripta VŠB-TUO) V. Dobrovská, K. Stach: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných). (skripta VŠB-TUO) D. Píšová, E. Gardavská: Diferenciální počet funkcí více proměnných. (skripta VŠB-TUO) K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL Praha W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Studenti budou průběžně řešit zadané projekty. V průběhu semestru se uskuteční písemné testy. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy a v daných termínech řeší projekty.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Reálné funkce několika reálných proměnných. Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru. Limita a spojitost. Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru. Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace. Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu. Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta. Věta o implicitně zadané funkci. Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému. Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Hledání globálních extrémů - praktické postupy. Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál. Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál. Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace. Diferenciální rovnice prvního řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice se separovanými proměnnými.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B0719A270001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku