470-8727/01 – Funkce komplexní proměnné (FKP AVAT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.Garant verze předmětudoc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník3Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFS, USPUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KAL0063 doc. RNDr. René Kalus, Ph.D.
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Zvládnutí látky uvedené v osnovách.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět patří mezi základní matematická témata vysokoškolského studia technických oborů, předmět nachází využití v různých oblastech a aplikacích. Předmět seznamuje studenty se základními pojmy a technikami oblastí: diferenciální a integrální počet funkcí komplexní proměnné, teorii mocninných řad, Taylorovu a Laurentovu řadu, věty o reziduích; teorii a užití Laplaceovy transformace a Fourierových řad.

Povinná literatura:

Galajda, P., Schrötter, Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991. Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986. G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994. Kozubek, T., Lampart, M.,: Integrální transformace, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné, http://mi21.vsb.cz/modul/funkce-komplexni-promenne

Doporučená literatura:

G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994. William L. Briggs, Van Emden Henson: An Owner's Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995, ISBN 0-89871-342-0. Michael W. Frazier: An introduction to wavelets through Linear Algebra, Springer,1999, ISBN 0-387-98639-1.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test na téma funkce komplexní proměnná I. - max. 10 bodů. Test na téma funkce komplexní proměnná II. - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Laplaceova transformace - max. 10 bodů. Individuální úloha na téma Fourierova řada - max. 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Napsání dvou testů - max. 20 bodů. Odevzdání a obhajoba individuálních úloh - max. 20 bodů. Maximální počet bodů, které lze získat ve cvičení je 40 bodů. Minimální počet bodů pro udělení zápočtu je 20 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty. Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic. Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy. Cvičení: Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět. Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností. Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada. Projekty: Dvě individuální úlohy na téma: Fourierovy řady. Laplaceova transformace.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 20
                Test no. 1 Písemka 10  0
                Test no. 2 Písemka 10  0
                Projekt no. 1 Projekt 10  0
                Projekt no. 2 Projekt 10  0
        Zkouška Zkouška 60  11
Rozsah povinné účasti: Povinnná účast na cvičení.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný typu A stu. plán
2019/2020 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný typu B stu. plán
2019/2020 (B0588A170003) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný typu B stu. plán
2018/2019 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku